2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列各式一定是二次根式的是（　　）

  A． - 7

  B． 3 2 m

  C． x 2 + 1

  D． b a
  組卷：375引用：6難度：0.9

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• 2．下列各式中，運(yùn)算正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． 2 × 8 = 4

  C． 2 + 8 = 10

  D．2- 2 = 2
  組卷：141引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．2，3，4

  B．1，1，2

  C．4，5，6

  D．8，15，17
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

• 4．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AB∥CD，AD=BC	B．∠A=∠C，∠B=∠D
  C．AB=CD，AD=BC	D．AB∥CD，AB=CD
  組卷：315引用：11難度：0.6

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• 5．下列命題的逆命題是真命題的是（　　）

  A．對(duì)頂角相等

  B．等邊三角形是銳角三角形

  C．正方形的對(duì)角線互相垂直

  D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 6．已知1＜p＜2，化簡(jiǎn)

  （

  1

  -

  p

  ）

  2

  +（

  2

  -

  p

  ）²=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．3-2p

  D．1-2p
  組卷：1930引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周長(zhǎng)是11，AF⊥BC于F，BE⊥AC于點(diǎn)E，且點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．36

  B． 55

  C．8

  D．7
  組卷：251引用：1難度：0.5

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• 8．若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD（　?。?/h2>

  A．一定是菱形	B．一定是矩形
  C．對(duì)角線一定互相垂直	D．對(duì)角線一定相等
  組卷：27引用：2難度：0.5

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三、解答題（滿分49分）

• 23．綜合與實(shí)踐
  【課本再現(xiàn)】在一次課題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，老師提出了如下問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請(qǐng)你探究AE與EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  經(jīng)過(guò)探究，小明得出的結(jié)論是AE=EF．而要證明結(jié)論AE=EF，就需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，小明想到的方法是如圖2，取AB的中點(diǎn)M，連接EM，證明△AEM≌△EFC．從而得到AE=EF．
  （1）小明的證法中，證明△AEM≌△EFC的條件可以為

  ．
  A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．斜邊直角邊
  【類比遷移】
  （2）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，AE=EF是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）如圖4，如果點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，AE=EF是否仍然成立？

  （填“是”或“否”，不需證明）；
  【拓展應(yīng)用】
  （4）已知：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，若AB=4，CE=2，則EF的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：214引用：4難度：0.5

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• 24．綜合與探究
  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，a）和（b,0），且a,b滿足

  b

  =

  a

  -

  8

  +

  8

  -

  a

  +

  4

  ．將矩形OABC沿對(duì)角線AC所在的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，DC與y軸相交于點(diǎn)E．
  （1）a=

  ，b=

  ；
  （2）試證明△ADE≌△COE，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)F是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+OF的最小值為

  ；
  （4）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M與點(diǎn)N使四邊形ACMN為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：65引用：2難度：0.1

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