2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．若直線過點(diǎn)（1，2），（4，2+

  3

  ），則此直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：576引用：22難度：0.9

  解析

• 2．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  NM

  ，則

  NM

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 （- a + b + c ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （- a - b + c ）
  組卷：2257引用：18難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)平面β的一個法向量為

  m

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，若平面β⊥平面α，則實(shí)數(shù)z的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：192引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₂₁=21，則a₆+a₁₆的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：763引用：4難度：0.8

  解析

• 5．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（lnx）′=x	B． （ sin π 5 ） ′ = cos π 5
  C．（cosx）′=sinx	D．（ax）′=axlna（a＞0，a≠1）
  組卷：574引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，D為CC₁的中點(diǎn)，AB=AC=AA₁，則AB₁，A₁D所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 3 6

  C． 10 10

  D． 10 20
  組卷：188引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓E：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  12

  =1的兩個焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₁且斜率為k的直線l與E交于M，N兩點(diǎn)，則△MNF₂的周長為（　?。?/h2>

  A．8

  B．8 2

  C．8 3

  D．與k有關(guān)
  組卷：462引用：4難度：0.7

  解析

• 8．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為y=

  2

  5

  5

  x,且與橢圓

  x

  2

  15

  +

  y

  2

  6

  =1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 8 - y 2 10 = 1

  B． x 2 4 - y 2 5 = 1

  C． x 2 5 - y 2 4 = 1

  D． x 2 4 - y 2 3 = 1
  組卷：570引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 23．已知正項等差數(shù)列{a_n}與等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=1，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中項，又是其等比中項．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式．
  （2）求數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和S_n．
  （3）設(shè)

  c

  n

  =

  1

  2

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  b

  n

  ，記{c_n}的前n項和T_n.若t（n-1）²+2≤T_n對于n≥2且n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：364引用：1難度：0.5

  解析

• 24．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，離心率為

  1

  2

  ，

  A

  1

  ，

  A

  2

  分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）當(dāng)直線m過橢圓C的左焦點(diǎn)F₁以及上頂點(diǎn)P時，直線m與橢圓C交于另一點(diǎn)Q，求此時的弦長|PQ|．
  （3）設(shè)直線l過點(diǎn)A₁，且與x軸垂直，M，N為直線l上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，直線A₂M與橢圓C相交于異于A₂的點(diǎn)D，直線DN與x軸的交點(diǎn)為E，當(dāng)△MA₂N與△MEN的面積之差取得最大值時，求直線A₂M的方程．
  組卷：168引用：1難度：0.6

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