2023-2024學(xué)年四川省南充市儀隴縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題，每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)根據(jù)正確選

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B．x2=1

  C．2x2-x=2x2

  D．3x2+y-2=1
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x-1=0配方后可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=0

  B．（x+1）2=0

  C．（x-1）2=2

  D．（x+1）2=2
  組卷：140引用：7難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=（1-x）²與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  組卷：70引用：1難度：0.5

  解析

• 4．楊輝是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家．他與秦九韶、李冶、朱世杰并稱“宋元數(shù)學(xué)四大家”．他所著《田畝比類乘除算法》（1275年）提出的這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步）．問闊及長(zhǎng)各幾步．”若設(shè)闊為x步，則可列方程（　?。?/h2>

  A．x（x+12）=864	B．x（x-12）=864
  C．x（x+6）=864	D．x（x-6）=864
  組卷：653引用：13難度：0.5

  解析

• 5．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=2，BD=8，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，連接AB'，則AB'的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  組卷：132引用：1難度：0.5

  解析

• 6．將拋物線y=x²向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x+2）2-1

  C．y=（x-1）2+2

  D．y=（x-1）2-2
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知m、n是一元二次方程x²+x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m²+2m+n的值等于（　　）

  A．2019

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  組卷：1059引用：13難度：0.5

  解析

• 8．如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,當(dāng)水面寬增加（2

  7

  -

  4

  ）m,則水面應(yīng)下降的高度是（　?。?/h2>

  A．1m

  B．1.5m

  C． 7 m

  D． （ 7 - 2 ） m
  組卷：204引用：1難度：0.4

  解析

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）

• 24．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°，若固定△ABC，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．
  （1）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，如圖2，
  ①當(dāng)∠B=∠E=40°時(shí)，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大??；
  ②當(dāng)∠B=∠E=α?xí)r，直接寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
  （2）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小組長(zhǎng)猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小組長(zhǎng)的猜想是否正確，若正確，請(qǐng)你證明小組長(zhǎng)的猜想，若不正確，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：23引用：1難度：0.2

  解析

• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3

  3

  交x軸于A（-3，0），B（9，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使|BQ-CQ|最大？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）連接CP，BP，若S_△BCP=

  9

  4

  S_△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：207引用：1難度：0.3

  解析