2023-2024學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)紫荊中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．

• 1．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：990引用：29難度：0.9

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• 2．用配方法解方程x²+6x+4=0時(shí)，原方程變形為（　　）

  A．（x+3）2=9

  B．（x+3）2=13

  C．（x+3）2=5

  D．（x+3）2=4
  組卷：4064引用：50難度：0.6

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• 3．將二次函數(shù)y=-x²的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-（x+2）2+5	B．y=-（x+2）2-5
  C．y=-（x-2）2+5	D．y=-（x-2）2-5
  組卷：240引用：3難度：0.8

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• 4．若關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：2745引用：46難度：0.7

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• 5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，連接BE，則BE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：877引用：4難度：0.7

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• 6．已知二次函數(shù)y=3（x-1）²+1的圖象上有A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）三個(gè)點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：111引用：3難度：0.6

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• 7．如圖所示，在⊙O中，直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，連接DO．若OC：OB=3：5，則DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：921引用：5難度：0.8

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• 8．某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．289（1-x）2=256	B．256（1-x）2=289
  C．289（1-2x）2=256	D．256（1-2x）2=289
  組卷：1304引用：151難度：0.9

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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

• 23．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=6，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)．
  
  （1）如圖（1），若將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF，DF，MF．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，解決如下問題：
  ①【猜想證明】CF與DB的關(guān)系是

  ；
  ②【探究應(yīng)用】求△CDF周長(zhǎng)的最小值；
  ③【探究應(yīng)用】當(dāng)MF取最小值時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
  （2）【拓展提升】如圖（2），若D、E為線段BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE²=BD²+CE²，求∠DAE的度數(shù)．
  組卷：127引用：2難度：0.2

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• 24．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（1，0），C（0，3）．
  
  （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AC于點(diǎn)Q，連接CP，將△PCQ沿PC折疊，當(dāng)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （3）在二次函數(shù)的圖象上，是否存在點(diǎn)M，使得∠MCA=∠OCB？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：285引用：2難度：0.3

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