2022-2023學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，共54分）

• 1．等差數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為2，公差為2，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=

  ．
  組卷：192引用：2難度：0.8

  解析

• 2．兩數(shù)1與4的等比中項(xiàng)為

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 3．將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：0.

  ??

  23

  =

  （循環(huán)節(jié)為23）．
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 4．無(wú)論我們對(duì)函數(shù)y=e^x求多少次導(dǎo)數(shù)，結(jié)果仍然是它本身；這就像我們?cè)谏钪袩o(wú)論遇到多少艱難險(xiǎn)阻，都要不忘初心，堅(jiān)持自我，按照自己制定的目標(biāo)，奮勇前行！
  已知函數(shù)f（x）=x?e^x，則它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=

  lnx

  x

  ，則f′（1）=

  ．
  組卷：1159引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=sinx在

  （

  π

  6

  ，

  1

  2

  ）

  處的切線方程為

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 7．二項(xiàng)式（1+x）⁵的展開(kāi)式中，所有的系數(shù)之和為

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（14+14+14+18+18，共78分）

• 20．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）如果數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  a

  n

  -

  3

  n

  2

  ，

  S

  n

  =

  1

  -

  （

  b

  n

  ）

  n

  ，若

  A

  ≤

  S

  n

  -

  2

  S

  n

  ≤

  B

  對(duì)n∈N，n＞0恒成立，求B-A的最小值．
  組卷：159引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1．
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；
  （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤xe^x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：98引用：1難度：0.4

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