2022-2023學年河北省石家莊二十二中八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在北京冬奧會舉辦之前，北京冬奧會組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽設計方案，共收到設計方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：77引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若分式

  x

  2

  -

  4

  4

  -

  2

  x

  的值為零，則x的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．0
  組卷：337引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知一個等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和5cm,則該等腰三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．11cm

  B．13cm

  C．13cm或11cm

  D．16cm
  組卷：64難度：0.7

  解析

• 4．某地興建的幸福小區(qū)的三個出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設下，想在小區(qū)內修建一個電動車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應該在△ABC（　　）

  A．三條高線的交點處

  B．三條中線的交點處

  C．三個角的平分線的交點處

  D．三條邊的垂直平分線的交點處
  組卷：2233引用：43難度：0.7

  解析

• 5．對于數字-2+

  5

  ，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．它不能用數軸上的點表示出來

  B．它比0小

  C．它是一個無理數

  D．它的相反數為2+ 5
  組卷：184引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a,b,c.下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．a2-b2=c2	B．∠C=∠A-∠B
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．a：b：c=5：12：13
  組卷：459引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，△ABC≌△A′B′C，且點B'在AB邊上，點A'恰好在BC的延長線上，下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．CB=CB′	B．∠ACB=2∠B
  C．∠B′CA=∠B′AC	D．B′C平分∠BB′A′
  組卷：481引用：4難度：0.6

  解析

• 8．小沈對下面式子進行化簡整理：
  

  a a + 3 - 1 a 2 - 9 - a + 1 a - 3 = a （ a - 3 ） a 2 - 9 - 1 a 2 - 9 - （ a + 1 ） （ a + 3 ） a 2 - 9 第一步 = a （ a - 3 ） - 1 - （ a + 1 ） （ a + 3 ） a 2 - 9 第二步 = - 7 a - 4 a 2 - 9 第三步

  對于小沈的化簡過程，你認為（　?。?/h2>

  A．第一步錯誤

  B．第二步錯誤

  C．第三步錯誤

  D．沒有錯誤
  組卷：377引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題有7個小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為6²+8²=4×5²=100，所以這個三角形是常態(tài)三角形．
  （1）若△ABC三邊長分別是3，

  2

  5

  和4，則此三角形

  常態(tài)三角形（選填“是”或“不是”）；
  （2）若Rt△ABC是常態(tài)三角形，求此三角形的三邊長之比（請寫出求解過程并將三邊按從小到大排列）；
  （3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為AB的中點，連接CD，若△BCD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積．
  組卷：208引用：4難度：0.5

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• 26．【閱讀材料】小高同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂點的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小高把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
  
  【材料理解】（1）如圖1，在“手拉手”圖形中，小高發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．請證明小高的發(fā)現(xiàn)．
  【深入探究】（2）如圖2，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，試探索線段CD，BD，AD之間滿足的等量關系，并證明結論；
  【延伸應用】（3）①如圖3，在四邊形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，∠A與∠BED的數量關系為：

  （直接寫出答案，不需要說明理由）；
  ②如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=3，CD=1，則AD的長為

  （直接寫出答案，不需要說明理由）．
  組卷：614難度：0.4

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