2022-2023學(xué)年陜西省渭南市合陽中學(xué)高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i³）z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  等于（　?。?/h2>

  A． 3 5 + 4 5 i

  B．- 3 5 + 4 5 i

  C． 3 5 - 4 5 i

  D．- 3 5 - 4 5 i
  組卷：24引用：6難度：0.9

  解析

• 2．曲線

  y

  =

  sinx

  sinx

  +

  cosx

  在點(diǎn)M（

  π

  4

  ，

  1

  2

  ）處的切線的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 2 2

  D． 2 2
  組卷：15引用：5難度：0.9

  解析

• 3．某興趣小組有5名學(xué)生，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)在要從這5名學(xué)生中任選2名學(xué)生參加活動(dòng)，則選中的2名學(xué)生的性別相同的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 3 10

  D． 1 2
  組卷：145引用：8難度：0.8

  解析

• 4．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（　　）

  A．0.648

  B．0.432

  C．0.36

  D．0.312
  組卷：6401引用：47難度：0.9

  解析

• 5．觀察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，則a¹⁰+b¹⁰=（　　）

  A．121

  B．123

  C．231

  D．211
  組卷：22引用：3難度：0.6

  解析

• 6．由直線y=0，x=e,y=2x及曲線

  y

  =

  2

  x

  所圍成的封閉的圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．3+2ln2

  B．3

  C．2e2-3

  D．e
  組卷：515引用：11難度：0.7

  解析

• 7．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會（北京冬奧會）計(jì)劃于2022年2月4日開幕，共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)．現(xiàn)將甲、乙、丙3名志愿者分配到7個(gè)大項(xiàng)中參加志愿活動(dòng)，每名志愿者只能參加1個(gè)大項(xiàng)的志愿活動(dòng)，則有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)的情況有（　?。?/h2>

  A．42種

  B．63種

  C．96種

  D．126種
  組卷：293引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題：（共70分，第17題10分，第18-22題各12分。解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算過程。）

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-alnx-e（a∈R），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）若f（x）在x=1處取到極值，求a的值及函數(shù)f（x）的最值；
  （2）若f（x）有極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
  （3）若當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  alnx

  ．（a∈R）
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，試確定函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
  （2）求函數(shù)f（x）在（0，e]上的最小值；
  （3）試證明：

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  n

  +

  1

  ＞

  e

  （

  e

  =

  2

  .

  718

  …，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：32引用：4難度：0.1

  解析