2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x∈Z|-1＜x＜4}，則集合A的非空子集個(gè)數(shù)是（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：266引用：4難度：0.9

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• 2．命題p：x²+2x-8＜0，命題q：|x+1|≤3，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：136引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知tan（α+β）=5，tan（α-β）=3，則tan2β=（　?。?/h2>

  A． 4 7

  B． - 4 7

  C． 1 8

  D． - 1 8
  組卷：251引用：1難度：0.7

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• 4．一個(gè)梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且A'B'=1，O'C'=3，O'A'=2，則原梯形的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 4 2

  C．8

  D．4
  組卷：251引用：4難度：0.8

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• 5．有17名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前8名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，為了判斷自己是否能進(jìn)入決賽，他還需要知道17名同學(xué)成績(jī)的（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：282引用：5難度：0.8

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• 6．若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足

  1

  a

  +

  4

  b

  =

  ab

  ，則ab的最小值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：321引用：9難度：0.9

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• 7．四川流行四角狀的粽子，其形狀可以看成一個(gè)正四面體．現(xiàn)需要在粽子內(nèi)部放入一個(gè)肉丸，肉丸的形狀近似地看成球，當(dāng)這個(gè)肉丸的體積最大時(shí)，其半徑與該正四面體的高的比值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：78引用：1難度：0.5

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四、解答題（共6個(gè)小題，第17題10分，其余各題每題12分，共70分）

• 21．如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a,b,c,已知

  2

  bcosB-acosC=ccosA．
  （1）求角B的大?。?br />（2）若D為BC邊上一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長(zhǎng)．
  組卷：317引用：7難度：0.6

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• 22．已知圓M：x²+（y-2）²=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若

  |

  AB

  |

  =

  4

  2

  3

  ，求|MQ|及直線(xiàn)MQ的方程；
  （2）求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：71引用：2難度：0.5

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