2023年福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學高考數(shù)學適應性聯(lián)考試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合P={x|y=ln（3-x）}，Q={y|y=2^x}，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（0，3）

  C．（-∞，3]

  D．（0，3]
  組卷：63引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z所對應的點在第四象限，且滿足z²-2z+2=0，則z²=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-2i

  D．2i
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設

  a

  ，

  b

  是兩個單位向量，若

  a

  在

  b

  上的投影向量為

  -

  1

  3

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 4．歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學思想方法，對時代的進步起到了重要的作用，比如意大利數(shù)學家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥3，n∈N^*），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域有著廣泛的應用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新的數(shù)列{b_n}，則b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₂₃的值為（　?。?/h2>

  A．2698

  B．2699

  C．2696

  D．2697
  組卷：69引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某公園有如圖所示A至F共6個座位，現(xiàn)有2個男孩2個女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24

  B．36

  C．72

  D．81
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知正四棱臺的高為1，下底面邊長為

  2

  2

  ，側(cè)棱與底面所成的角為45°，其頂點都在同一球面上，則該球的體積為（　　）

  A． 32 π 3

  B． 20 5 π 3

  C． 8 6 π

  D．36π
  組卷：175引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的圖象是由

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （ω＞0）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位得到的，若f（x）在

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上僅有一個零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 5 2 ）

  B．[1，3）

  C． [ 1 ， 5 2 ）

  D．[1，4）
  組卷：188引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點M為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  +

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  右支上除右頂點外的任意點，C的一條漸近線與直線

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  互相垂直．
  （1）證明：點M到C的兩條漸近線的距離之積為定值；
  （2）已知C的左頂點A和右焦點F，直線AM與直線

  l

  ：

  x

  =

  1

  2

  相交于點N．試問是否存在常數(shù)λ，使得∠AFM=λ∠AFN？若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：192引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  lnx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  +

  x

  ）

  e

  x

  -

  x

  2

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若方程f（x）=g（x）的兩個解分別為x₁，x₂，求證：x₁x₂＜1．
  組卷：61引用：3難度：0.2

  解析