2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題0分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為

  （

  2

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，則它的直角坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ - 3 ， 1 ）

  B． （ 1 ，- 3 ）

  C． （ 3 ，- 1 ）

  D． （ - 1 ， 3 ）
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)c＞bc

  C．（a-b）c2≥0

  D． b + c a + c ＞ b a
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=3x-x³的極大值點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．1

  C．2

  D．-1
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 4．某學(xué)校為慶祝建團(tuán)百年組織征文比賽，前四名被甲、乙、丙、丁獲得．甲說(shuō)：“丙是第一名，我是第三名．”乙說(shuō)：“我是第一名，丁是第四名．”丙說(shuō)：“丁是第二名，我是第三名．”已知他們每人只說(shuō)對(duì)了一半，則獲得第一名的是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 5．相關(guān)變量x,y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程y=b₁x+a₁，相關(guān)系數(shù)為r₁，方案二：剔除點(diǎn)（10，32），根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程y=b₂x+a₂相關(guān)系數(shù)為r₂．則（　　）

  A．0＜r1＜r2＜1

  B．0＜r2＜r1＜1

  C．-1＜r1＜r2＜0

  D．-1＜r2＜r1＜0
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,則a,b,c三個(gè)數(shù)（　?。?/h2>

  A．都小于-1	B．至少有一個(gè)不小于-1
  C．都大于-1	D．至少有一個(gè)不大于-1
  組卷：232引用：6難度：0.8

  解析

• 7．端午節(jié)這天人們會(huì)懸菖蒲、吃粽子、賽龍舟、喝雄黃酒．現(xiàn)有9個(gè)粽子，其中2個(gè)為蜜棗餡，3個(gè)為臘肉餡，4個(gè)為豆沙餡，小明隨機(jī)取兩個(gè)，設(shè)事件A為“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件B為“取到的兩個(gè)均為豆沙餡”、則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：81引用：3難度：0.8

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分0分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或推演算步驟．

• 21．2021年初某公司研發(fā)一種新產(chǎn)品并投入市場(chǎng)，開始銷量較少，經(jīng)推廣，銷量逐月增加，下表為2021年1月份到7月份，銷量y（單位：百件）與月份x之間的關(guān)系．
  

  月份x	1	2	3	4	5	6	7
  銷量y	6	11	21	34	66	101	196

  （1）畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=ax+b與y=cd^x（c,d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適合作為銷量y與月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？
  
  （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2021年8月份的銷量；
  （3）考慮銷量、產(chǎn)品更新及價(jià)格逐漸下降等因素，預(yù)測(cè)從2021年1月份到12月份（x的取值依次記作1到12），每百件該產(chǎn)品的利潤(rùn)為

  P

  =

  1

  0

  -

  0

  .

  05

  x

  2

  +

  0

  .

  6

  x

  元，求2021年幾月份該產(chǎn)品的利潤(rùn)Q最大．
  參考數(shù)據(jù)：
  

  y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	100.54
  62.14	1.54	2535	50.12	3.47

  其中v_i=lgy_i，

  v

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ．
  參考公式：
  對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  u

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：381引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）e^x-1-x²（其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）當(dāng)a＞2e時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞ln（x-1）-x²+x-3，求a的取值范圍．
  組卷：48引用：1難度：0.3

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