2023-2024學年安徽省百花中學等四校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.每小題4個選項中，只有1個選項符合題目要求，多選不給分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={1，3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：116引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=-x

  B．y=x2

  C．y=sinx

  D．y=cosx
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，下列與角420°終邊相同的角是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：384引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若z=1+2i,則

  4

  i

  z

  ?

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：4259引用：35難度：0.9

  解析

• 5．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=|x|

  C．y=2x

  D．y=log2x
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足f（x+2）=f（x）．若f（-1）=3，則f（5）=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-3

  C．3

  D．5
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知a+b＞0，b＜0，那么a,b,-a,-b的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞-b＞-a

  B．a(chǎn)＞-b＞-a＞b

  C．a(chǎn)＞-b＞b＞-a

  D．a(chǎn)＞b＞-a＞-b
  組卷：1455引用：43難度：0.9

  解析

• 8．已知向量

  a

  =（λ，λ-1），

  b

  =（-1，2），若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)λ的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形，點D為棱AB的中點，PA=

  3

  ，

  AB

  =

  2

  ．
  （1）求證：CD⊥平面PAB；
  （2）求三棱錐P-BCD的體積．
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

• 25．某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m³）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
  未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

  日用水量	[0，0.1）	[0.1，0.2）	[0.2，0.3）	[0.3，0.4）	[0.4，0.5）	[0.5，0.6）	[0.6，0.7）
  頻數(shù)	1	3	2	4	9	26	5

  使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
  

  日用水量	[0，0.1）	[0.1，0.2）	[0.2，0.3）	[0.3，0.4）	[0.4，0.5）	[0.5，0.6）
  頻數(shù)	1	5	13	10	16	5

  （1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
  
  （2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m³的概率；
  （3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）
  組卷：6654引用：18難度：0.3

  解析