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2023-2024學年廣西南寧市武鳴高級中學高三（上）開學數(shù)學試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/6 8:0:9

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x（x-3）≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|x≤2或x≥3} B．{x|-2≤x≤0} C．{x|-2≤x≤3} D．{x|0≤x≤2}
組卷：85引用：3難度：0.7
解析
2．已知復數(shù)z滿足z（1-i）=i³（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是（　?。?/h2>
A．
1
2
i
B．
-
1
2
i
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：33引用：4難度：0.8
解析
3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₄+a₅=24，S₆=48，則a₉=（　　）
A．4 B．24 C．30 D．32
組卷：171引用：5難度：0.7
解析
4．如圖，某同學為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　　）
A．91m B．74m C．64m D．52m
組卷：129引用：9難度：0.5
解析
5．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為A₁，A₂，且以線段A₁A₂為直徑的圓與直線
x
a
-
y
b
+
2
=
0
相切，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
6
3
B．
3
3
C．
2
3
D．
1
3
組卷：147引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
2
+
4
x
，則（　　）
A．f（0.1）＞f（0.2）
B．函數(shù)f（x）有一個零點
C．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的圖象關于點
（
1
2
，
1
2
）
對稱
組卷：53引用：5難度：0.8
解析
7．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x²，若對任意的x∈[t,t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
2
，
+
∞
）
B．[2，+∞） C．（0，2] D．
[
-
2
，-
1
]
∪
[
2
，
3
]
組卷：1579引用：54難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題，其中17題10分，其他題12分，滿分70分）

21．已知雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
3
，點P（2，2）在雙曲線E上．
（1）求E的方程；
（2）過點M（1，0）的直線l與雙曲線E交于A，B兩點（異于點P）．設直線BC與x軸垂直且交直線AP于點C，若線段BC的中點為N，判斷：P，M，N三點是否共線？并說明理由．
組卷：52引用：3難度：0.4
解析
22．設函數(shù)f（x）=e^x-ax,其中a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的極值；
（2）若函數(shù)f（x）有兩零點x₁，x₂（x₁＜x₂），且滿足
x
1
+
λ
x
2
1
+
λ
＞
1
，求正實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：79引用：3難度：0.5
解析

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2023-2024學年廣西南寧市武鳴高級中學高三（上）開學數(shù)學試卷（8月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x（x-3）≥0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z滿足z（1-i）=i3（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是（ ?。?/h2>

3．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4+a5=24，S6=48，則a9=（ ）

5．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線xa-yb+2=0相切，則C的離心率為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=4x2+4x，則（ ）

7．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[t,t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，其中17題10分，其他題12分，滿分70分）

22．設函數(shù)f（x）=ex-ax,其中a∈R．（1）討論函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的極值；（2）若函數(shù)f（x）有兩零點x1，x2（x1＜x2），且滿足x1+λx21+λ＞1，求正實數(shù)λ的取值范圍．

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x（x-3）≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z滿足z（1-i）=i³（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是（　?。?/h2>

3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₄+a₅=24，S₆=48，則a₉=（　　）

5．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為A₁，A₂，且以線段A₁A₂為直徑的圓與直線
x
a
-
y
b
+
2
=
0
相切，則C的離心率為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
2
+
4
x
，則（　　）

7．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x²，若對任意的x∈[t,t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，其中17題10分，其他題12分，滿分70分）

22．設函數(shù)f（x）=e^x-ax,其中a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的極值；
（2）若函數(shù)f（x）有兩零點x₁，x₂（x₁＜x₂），且滿足
x
1
+
λ
x
2
1
+
λ
＞
1
，求正實數(shù)λ的取值范圍．