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2021-2022學年廣東省珠海實驗中學、東莞第六高級中學、河源、中山市實驗中學高三（下）第五次聯(lián)考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/4 17:0:2

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題（共有8小題，每小題5分，每小題只有一個正確選項，共40分）

1．已知集合A={x|3x²-2x-5＜0}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
5
3
]
B．
（
-
∞
，
5
3
）
C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）
組卷：391引用：3難度：0.9
解析
2．復數(shù)z滿足
z
-
2
z
=
4
i
1
-
i
，則
z
的虛部為（　?。?/h2>
A．
2
3
i
B．
-
2
3
i
C．
2
3
D．
-
2
3
組卷：14引用：2難度：0.8
解析
3．已知
sin
（
π
+
θ
2
）
=
4
5
，
sin
（
π
2
+
θ
2
）
=
3
5
，則角θ所在的象限是（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：459引用：5難度：0.8
解析
4．
（
3
x
+
1
）
（
1
x
-
1
）
5
的展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>
A．14 B．-14 C．16 D．-16
組卷：451引用：4難度：0.7
解析
5．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>
A．8種 B．14種 C．20種 D．116種
組卷：571引用：10難度：0.8
解析
6．下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　?。?/h2>
A．
y
=
x
+
1
x
B．
y
=
sinx
+
1
sinx
，
x
∈
（
0
，
π
2
）
C．
y
=
x
2
+
3
x
2
+
2
D．
y
=
x
+
1
x
組卷：1450引用：19難度：0.9
解析
7．已知變量x,y的關系可以用模型y=c?e^kx擬合，設z=lny,其變換后得到一組數(shù)據(jù)下：由表內可得線性回歸方程z=-4x+a,則c=（　?。?br />

x 16 17 18 19

z 50 34 41 31

A．-4 B．e^-4 C．109 D．e¹⁰⁹
組卷：18引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：（共計70分）

21．已知橢圓E：
x
2
2
+
y
2
=1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線l與橢圓E交于A，B兩點，過F₂作直線PF₂與直線l垂直且與直線x=2交于P．
（1）當直線l與x軸垂直時，求△ABF₁內切圓半徑；
（2）分別記PA，PF₂，PB的斜率為k₁，k₂，k₃，證明：k₁，k₂，k₃成等差數(shù)列．
組卷：64引用：4難度：0.3
解析
22．設函數(shù)f（x）=e^x-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e為自然常數(shù)）．
（1）當a=1時，求F（x）=e^x-f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間
[
1
e
，
1
]
上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：326引用：6難度：0.4
解析

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2021-2022學年廣東省珠海實驗中學、東莞第六高級中學、河源、中山市實驗中學高三（下）第五次聯(lián)考數(shù)學試卷

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題（共有8小題，每小題5分，每小題只有一個正確選項，共40分）

1．已知集合A={x|3x2-2x-5＜0}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

2．復數(shù)z滿足z-2z=4i1-i，則z的虛部為（ ?。?/h2>

3．已知sin（π+θ2）=45，sin（π2+θ2）=35，則角θ所在的象限是（ ?。?/h2>

4．（3x+1）（1x-1）5的展開式中的常數(shù)項為（ ?。?/h2>

6．下列各函數(shù)中，最小值為2的是（ ?。?/h2>

7．已知變量x,y的關系可以用模型y=c?ekx擬合，設z=lny,其變換后得到一組數(shù)據(jù)下：由表內可得線性回歸方程z=-4x+a,則c=（ ?。?br /> x 16 17 18 19 z 50 34 41 31

四、解答題：（共計70分）

22．設函數(shù)f（x）=ex-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e為自然常數(shù)）．（1）當a=1時，求F（x）=ex-f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間[1e，1]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

2021-2022學年廣東省珠海實驗中學、東莞第六高級中學、河源、中山市實驗中學高三（下）第五次聯(lián)考數(shù)學試卷

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題（共有8小題，每小題5分，每小題只有一個正確選項，共40分）

1．已知集合A={x|3x²-2x-5＜0}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

2．復數(shù)z滿足
z
-
2
z
=
4
i
1
-
i
，則
z
的虛部為（　?。?/h2>

3．已知
sin
（
π
+
θ
2
）
=
4
5
，
sin
（
π
2
+
θ
2
）
=
3
5
，則角θ所在的象限是（　?。?/h2>

4．
（
3
x
+
1
）
（
1
x
-
1
）
5
的展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

6．下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　?。?/h2>

7．已知變量x,y的關系可以用模型y=c?e^kx擬合，設z=lny,其變換后得到一組數(shù)據(jù)下：由表內可得線性回歸方程z=-4x+a,則c=（　?。?br />

x 16 17 18 19

z 50 34 41 31

四、解答題：（共計70分）

22．設函數(shù)f（x）=e^x-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e為自然常數(shù)）．
（1）當a=1時，求F（x）=e^x-f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間
[
1
e
，
1
]
上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．