2022-2023學年黑龍江省大慶二十三中高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．4張卡片的正、反面分別寫有數(shù)字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構成不同的四位數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．288

  B．336

  C．368

  D．412
  組卷：229引用：6難度：0.7

  解析

• 2．旅游體驗師小李受某旅游網站邀約，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為m,那么二項式（1+mx²）⁸的展開式中x²的系數(shù)為（　　）

  A．60

  B．80

  C．2800

  D．4500
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 3．甲乙等5位同學去三個興趣小組，每個小組至少安排1位同學，每個同學只能去一個小組，則不同方案有（　?。┓N

  A．100

  B．120

  C．150

  D．180
  組卷：57引用：3難度：0.6

  解析

• 4．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．在由二項式系數(shù)所構成的“楊輝三角”中（如圖），記第2行的第3個數(shù)字為a₁，第3行的第3個數(shù)字為a₂，?，第n（n≥2）行的第3個數(shù)字為a_n-1，則a₁+a₂+a₃+?+a₉=（　　）

  A．165

  B．180

  C．220

  D．236
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某射手每次射擊擊中目標的概率固定，他準備進行n（n∈N*）次射擊，設擊中目標的次數(shù)記為X，已知P（X=1）=P（X=n-1）且E（X）=4，則D（X）=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 6．紅外體溫計的工作原理是通過人體發(fā)出的紅外熱輻射來測量體溫的，有一定誤差．用一款紅外體溫計測量一位體溫為36.9℃的人時，顯示體溫X服從正態(tài)分布

  N

  （

  36

  .

  9

  ，

  0

  .

  05

  n

  ）

  ，若X的值在（36.6，37.2）內的概率約為0.9973，則n的值約為（　　）
  參考數(shù)據：若X～N（μ，σ²）），則P（|X-μ|＜3σ）≈0.9973．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：145引用：4難度：0.6

  解析

• 7．下列有關線性回歸分析的四個命題中
  ①線性回歸直線未必過樣本數(shù)據的中心點

  （

  x

  ,

  y

  ）

  ；
  ②回歸直線就是散點圖中經過樣本數(shù)據點最多的那條直線；
  ③當相關性系數(shù)r＞0時，則兩個變量正相關；
  ④如果兩個變量的相關性越強，則相關性系數(shù)r就越接近于1．
  其中真命題的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），過點（-1，0）的兩條直線l₁、l₂分別交E于A、B兩點和C、D兩點．當l₁的斜率為

  1

  2

  時，

  |

  AB

  |

  =

  2

  10

  ．
  （1）求E的標準方程；
  （2）設G為直線AD與BC的交點，證明：點G在定直線上．
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設函數(shù)f（x）=ax²e^x-blnx的圖象在點（1，e）處切線的斜率為3e-1（e≈2.72）．
  （1）求實數(shù)a,b的值．
  （2）證明：f（x）＞

  5

  2

  x³．
  組卷：48引用：3難度：0.3

  解析