2022-2023學(xué)年湖南省湘東名校茶陵一中、攸縣一中、株洲二中、醴陵二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a-5|，9}，?_UA={5，7}，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．8

  C．-2或8

  D．2或8
  組卷：201引用：18難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)p：-1≤x＜2，q：x＜a,若q是p的必要條件，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤-1

  B．a(chǎn)≤-1或a≥2

  C．a(chǎn)≥2

  D．-1≤a＜2
  組卷：28引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=

  2 - x 2 ， x ≤ 1 ，

  x 2 + 2 x - 2 ， x ＞ 1 ，

  則f

  （

  2

  f

  （

  2

  ）

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． 71 36

  B．6

  C． 7 4

  D． 17 9
  組卷：26引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)a=3x²-x+1，b=2x²+x,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b

  B．a(chǎn)＜b

  C．a(chǎn)≥b

  D．a(chǎn)≤b
  組卷：468引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  在（0，+∞）上遞增，則m=（　　）

  A．2

  B．4

  C．-1

  D．2或-1
  組卷：414引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,b都有f（ab）=f（a）f（b）≠0，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜1，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）是增函數(shù)，且f（x）＜0

  B．f（x）是增函數(shù)，且f（x）＞0

  C．f（x）是減函數(shù)，且f（x）＜0

  D．f（x）是減函數(shù)，且f（x）＞0
  組卷：169引用：4難度：0.6

  解析

• 7．若a,a²，a³是一個(gè)三角形的三邊長，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 5 - 1 2 ， 5 + 1 2 ）	B． （ 5 - 2 2 ， 5 + 2 2 ）
  C． （ 5 - 1 2 ， 5 + 2 2 ）	D． （ 5 - 2 2 ， 5 + 1 2 ）
  組卷：94引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進(jìn)博會(huì)有4000多項(xiàng)新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)．某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研，中國甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬元，且R=

  10 x 2 + ax , 0 ≤ x ＜ 40

  901 x 2 - 9450 x + 10000 x ， x ≥ 40

  ．經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)時(shí)需另投入的資金R=4000萬元．現(xiàn)每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完．
  （1）求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤=銷售額-成本．
  組卷：225引用：17難度：0.6

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• 22．函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a,b）成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù)，給定函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  -

  6

  x

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）的對(duì)稱中心；
  （2）已知函數(shù)g（x）同時(shí)滿足：①g（x+1）-1是奇函數(shù)；②當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=x²-mx+m.若對(duì)任意的x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：405引用：9難度：0.4

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