2023-2024學(xué)年河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，1-10題為單選；11、12為多選，少選得2分，多選、錯(cuò)選得0分，共60分）

• 1．已知曲線

  x

  2

  2

  m

  -

  3

  +

  y

  2

  m

  -

  5

  =

  1

  表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 3 2 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）	B．（5，+∞）
  C． （ - ∞ ， 3 2 ）	D． （ 3 2 ， 5 ）
  組卷：275引用：10難度：0.7

  解析

• 2．若m,n滿足m+2n-1=0，則直線mx+3y+n=0過定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 1 6 ）

  B． （ 1 2 ，- 1 6 ）

  C． （ 1 6 ，- 1 2 ）

  D． （ - 1 6 ， 1 2 ）
  組卷：257引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，P是C上位于第一象限的一點(diǎn)，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  0

  ，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：858引用：5難度：0.6

  解析

• 4．若雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  b

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  和橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  （

  m

  ＞

  n

  ＞

  0

  ）

  有共同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF₁|?|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．m2-a2

  B． m - a

  C． 1 2 （ m - a ）

  D．（m-a）
  組卷：226引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若過點(diǎn)A（a,a）可作圓x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3）	B．（-3，1）
  C．（-∞，-3）∪（1， 3 2 ）	D．（-∞，-3）∪（1，+∞）
  組卷：453引用：2難度：0.5

  解析

• 6．動(dòng)點(diǎn)P為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上異于橢圓頂點(diǎn)A（a,0），B（-a,0）的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓M與線段F₁P、F₁F₂的延長(zhǎng)線及線段PF₂相切，則圓心M的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（　?。?/h2>

  A．拋物線	B．橢圓
  C．雙曲線的右支	D．一條直線
  組卷：212引用：3難度：0.5

  解析

• 7．點(diǎn)A是圓C₁：（x-2）2+y²=1上的任一點(diǎn)，圓C₂是過點(diǎn)（5，4）且半徑為1的動(dòng)圓，點(diǎn)B是圓C₂上的任一點(diǎn)，則AB長(zhǎng)度的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（寫清楚必要的解題步驟、文字說明以及計(jì)算過程，17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為

  2

  3

  ，點(diǎn)Q（

  3

  ，-

  1

  2

  ）在橢圓C上．
  （1）P是C上一動(dòng)點(diǎn)，求

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  的范圍；
  （2）過C的右焦點(diǎn)F₂，且斜率不為零的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，求△F₁MN的內(nèi)切圓面積的最大值．
  組卷：210引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，

  PA

  =

  PB

  =

  2

  ．M是棱PD上的點(diǎn)，且四面體MPBC的體積為

  3

  6

  ．
  （1）證明：PM=MD；
  （2）若過點(diǎn)C，M的平面α與BD平行，且交PA于點(diǎn)Q，求平面BCQ與平面ABCD夾角的余弦值．
  組卷：593引用：9難度：0.4

  解析