2022-2023學(xué)年湖南省株洲市荷塘區(qū)景炎學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）

• 1．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  a

  +

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：3971引用：38難度：0.9

  解析

• 2．一組數(shù)據(jù)3，4，x,6，8的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：144引用：27難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，若AB=2，BC=3，DE=1，則EF的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．6

  D． 1 6
  組卷：527引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在?ABCD中，DE：AD=1：2，EC交對(duì)角線BD于F，則EF：FC等于（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．2：3

  D．3：1
  組卷：272引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知∠1=∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　?。?/h2>

  A． AB AC = AD AE

  B．∠B=∠D

  C．∠C=∠AED

  D． AB AD = BC DE
  組卷：337引用：5難度：0.5

  解析

• 6．某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)），共需安排15場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：2954引用：26難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，2），B（-6，-4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為

  1

  2

  ，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-8，4）
  C．（-2，1）或（2，-1）	D．（-8，4）或（8，-4）
  組卷：1522引用：24難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=2，BC=1，則sin∠ACD=（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 2 5 5

  C． 5 2

  D． 2 3
  組卷：1035引用：8難度：0.9

  解析

三.解答題（共8小題，共78分）

• 25．如圖1，點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（0，1）在直線y=2x+b上，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
  
  （1）求a和k的值；
  （2）將線段AB向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（m＞0），得到對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC、BD．
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求線段CE的長(zhǎng)度；
  ②在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，連接AD，若△ACD是直角三角形，求所有滿足條件的m值．
  組卷：1122引用：4難度：0.4

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• 26．（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E．
  ①若DE=1，BD=

  3

  2

  ，求BC的長(zhǎng)；
  ②試探究

  AB

  AD

  -

  BE

  DE

  是否為定值．如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
  （2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DE∥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．記△ACD的面積為S₁，△CDE的面積為S₂，△BDE的面積為S₃．若S₁?S₃=

  9

  16

  S

  2

  2

  ，求cos∠CBD的值．
  
  組卷：3508引用：8難度：0.3

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