2022-2023學(xué)年河南省鄭州第二高級(jí)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題
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1．若集
，則A∩B=（ ?。?/h2>A={x|x≤2}，B={x|3x-2≥1}組卷：57引用：2難度：0.8 -
2．若（z+3i）（3+i）=1+2i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：47引用：3難度：0.7 -
3．在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD=2DC．記
，AB=a，則AD=b=（ ?。?/h2>AC組卷：294引用：4難度：0.7 -
4．已知某人射擊每次擊中目標(biāo)的概率都是0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率P．先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2、3、4、5表示擊中目標(biāo)，6、7、8、9表示未擊中目標(biāo)．因?yàn)樯鋼?次，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：
168、967、151、525、271、936、582、407、579、684
481、249、333、038、554、487、731、862、539、037
據(jù)此估計(jì)P的值為（ ?。?/h2>組卷：47引用：4難度：0.8 -
5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若A=45°，b=2
，且△ABC的面積是1，則△ABC的外接圓的面積為（ ）2組卷：123引用：6難度：0.7 -
6．某中學(xué)組織物理、化學(xué)學(xué)科競賽，全校1000名學(xué)生都參加兩科考試，考試后按學(xué)科分別評出一、二、三等獎(jiǎng)和淘汰的這四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)有某考場的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖，其中物理科目成績?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有12人．如果以這個(gè)考場考生的物理和化學(xué)成績?nèi)ス烙?jì)全?？忌奈锢砗突瘜W(xué)成績分布，則以下說法正確的是（ ?。?br />
①該考場化學(xué)考試獲得一等獎(jiǎng)的有4人；
②全校物理考試獲得二等獎(jiǎng)的有240人；
③如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學(xué)考試被淘汰78人．組卷：47引用：2難度：0.6 -
7．已知三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB=2
，AC=AD=4，CD=2，則球O的表面積為（ ?。?/h2>3組卷：218引用：4難度：0.8
三、解答題
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21．如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，將△APD、△CDQ分別沿DP、DQ折疊，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)M，連BM、PQ，得到圖2所示幾何體．
（1）求證：PM⊥DQ；
（2）在線段MD上是否存在一點(diǎn)F，使BM∥平面PQF，如果存在，求的值，如果不存在，說明理由．FMFD
組卷：152引用：4難度：0.6 -
22．鄭州市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，t∈N*，經(jīng)測算，在某一時(shí)段，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時(shí)地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)2≤t＜10時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與（10-t）的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)載客量為560人，記地鐵載客量為p（t）．
（1）求p（t）的解析式；
（2）若該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益為Q=-360（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大？6p（t）-3360t組卷：110引用：11難度：0.5