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2022-2023學(xué)年江蘇省南京二十九中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題(每小題5分,共40分)

  • 1.已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={x|lnx>1},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:20引用:2難度:0.8
  • 2.實數(shù)x,y滿足x+y=-1,x>0,則
    x
    -
    y
    x
    的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:279引用:3難度:0.7
  • 3.已知
    cos
    θ
    +
    π
    4
    =
    1
    4
    ,則sin2θ=( ?。?/h2>

    組卷:131引用:3難度:0.7
  • 4.1748年,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了歐拉公式:e=cosθ+isinθ(e是自然對數(shù)的底,i是虛數(shù)單位),這個公式被譽為復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的“天橋”,在復(fù)變函數(shù)中占有非常重要的地位,則復(fù)數(shù)e5i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為(  )

    組卷:23引用:1難度:0.7
  • 5.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    sin
    2
    x
    -
    3
    cos
    2
    x
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:100引用:1難度:0.6
  • 6.函數(shù)y=sinxln(ex+e-x)在區(qū)間[-π,π]上的圖象大致為( ?。?/h2>

    組卷:175引用:6難度:0.7
  • 7.已知銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a2=b2+bc,則tanAtanB的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:235引用:2難度:0.6

四、解答題(共70分)

  • 21.若函數(shù)f(x)滿足:存在非零實數(shù)T,對任意定義域內(nèi)的x,有f(Tx)=f(x)+T恒成立,則稱f(x)為T函數(shù).
    (1)求證:常數(shù)函數(shù)f(x)=c不是T函數(shù);
    (2)若關(guān)于x的方程logax-x=0(a>0且a≠1)有實根,求證:函數(shù)g(x)=logax為T函數(shù);
    (3)如果函數(shù)f(x)為T函數(shù),那么f2(x)是否仍為T函數(shù)?請說明理由.

    組卷:22引用:2難度:0.6
  • 22.在△ABC中,A,B均為銳角.
    (1)若sin2A+sin2B=sin2(A+B),求證:△ABC是直角三角形;
    (2)若sin2A+sin2B=sin(A+B),求證:△ABC是直角三角形;
    (3)若sin2A+sin2B=sin3(A+B),那么△ABC還一定是直角三角形嗎?

    組卷:47引用:1難度:0.4
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