2022-2023學(xué)年湖南省長沙一中高二（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/7 8:0:9
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．若i（1-z）=1，則
=（ ）z?z組卷：21引用：2難度：0.8 -
2．在平面直角坐標系xOy中，若角α以x軸非負半軸為始邊，其終邊與單位圓交點的橫坐標為
，則α的一個可能取值為（ ?。?/h2>32組卷：438引用：5難度：0.8 -
3．已知函數(shù)y=f（x+1）為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）+1的圖象（ ?。?/h2>
組卷：257引用：3難度：0.8 -
4．已知向量
=（3，4），a=（1，0），b=c+ta，若＜b，a＞=＜c，b＞，則t=（ ?。?/h2>c組卷：4767引用：22難度：0.7 -
5．我國新型冠狀病毒感染疫情的高峰過后，關(guān)于藥物浪費的問題引發(fā)了廣泛的社會關(guān)注．過期藥品處置不當，將會給環(huán)境造成危害．現(xiàn)某藥廠打算投入一條新的藥品生產(chǎn)線，已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計年產(chǎn)量為
（單位：萬件），但如果年產(chǎn)量超過60萬件，將可能出現(xiàn)產(chǎn)量過剩，產(chǎn)生藥物浪費．因此從避免藥物浪費和環(huán)境保護的角度出發(fā)，這條生產(chǎn)線的最大生產(chǎn)期限應(yīng)擬定為（ ?。?/h2>T（n）=14n（n+1）（n+3）組卷：28引用：4難度：0.6 -
6．如圖所示，已知一個球內(nèi)接圓臺，圓臺上、下底面的半徑分別為3和4，球的體積為，則該圓臺的側(cè)面積和體積分別為（ ?。?/h2>500π3組卷：75引用：2難度：0.5 -
7．數(shù)學(xué)對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求．現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)學(xué)通史”，“數(shù)學(xué)方法論”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”五門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選3門，大一到大三三學(xué)年必須將五門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（ ?。?/h2>
組卷：45引用：2難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．設(shè)a∈R，函數(shù)
，f（x）=12cos2x-cos（π2+x）+a+12．x∈（π2，π）
（1）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，求證：．x1+x2＞3π2組卷：24引用：2難度：0.5 -
22．已知x1，x2是方程ex-ax=ln（ax）-x的兩個實根，且x1＜x2．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正實數(shù)x3，使得f（x1）=g（x3）成立，證明：x1＜x3．組卷：169引用：4難度：0.3