2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市、常熟市、張家港市九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/19 16:0:6
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合影目要求的,請把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)
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1.二次函數(shù)y=-x2+3x-2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為( )
組卷:167引用:5難度:0.5 -
2.一組數(shù)據(jù):6,7,7,8,12,它們的眾數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:131引用:1難度:0.7 -
3.若m的值使得x2-4x+m=(x-2)2+1成立,則m的值為( ?。?/h2>
組卷:71引用:3難度:0.7 -
4.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(-2,0),對稱軸為直線x=1,則不等式ax2+bx+c>0的解集為( )
組卷:460引用:8難度:0.5 -
5.印度古算書中有一首用韻文寫成的詩:“一群猴子分兩隊,高高興興在游戲.八分之一再平方,蹦蹦跳跳樹林里.其余十二高聲喊,充滿活躍的空氣.告我總數(shù)共多少,兩隊猴子在一起?”大意是說:“一群猴子分成兩隊,一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的
的平方,另一隊猴子數(shù)是12,那么這群猴子的總數(shù)是多少?”設(shè)這群猴子的總數(shù)是x只,根據(jù)題意可列出的方程是( ?。?/h2>18組卷:221引用:4難度:0.8 -
6.若點A(-2,y1),B(1,y2),
是二次函數(shù)y=ax2-ax+c(a,c是常數(shù),且a<0)圖象上的三個點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ?。?/h2>C(3,y3)組卷:304引用:5難度:0.5 -
7.若一個一元二次方程的兩根分別是方程x2-5x-6=0兩根的相反數(shù),則這個一元二次方程為( )
組卷:129引用:4難度:0.5 -
8.如圖,二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1(m是常數(shù),且m>0)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D.其對稱軸與線段BC交于點E,與x軸交于點F.連接AC.若∠BEF=2∠ACO,則m的值為( ?。?/h2>
組卷:467引用:1難度:0.5
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)
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9.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+10圖象的對稱軸是直線 .
組卷:143引用:3難度:0.5
三、解答題(本大題共82分、解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程,并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)
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26.閱讀下列材料:若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,那么由根與系數(shù)關(guān)系得:
,x1+x2=-ba,∵x1?x2=ca,∴ax2+bx+c=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).于是二次三項式ax2+bx+c可分解為a(x-x1)(x-x2).這種因式分解的方法叫求根法,請你利用這ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)
種方法完成下面問題:
(1)請用上面方法分解二次三項式3x2-4x-1;
(2)如果關(guān)于x的二次三項式mx2+(2m-3)x+(m-1)(m≠0)能用上面方法分解因式,求m的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程(x-a)(x-b)-x=0的兩個根為c,d,請直接寫出關(guān)于x的方程(x+1-c)(x+1-d)+(x+1)=0的兩個根(用含a,b的代數(shù)式表示).組卷:192引用:2難度:0.5 -
27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-3,0)和點B(2,0)兩點,且與y軸交于點C(0,6).連接AC,BC,P為拋物線在第二象限內(nèi)一點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接PA、PC,拋物線上是否存在點P,使得S△PAC:S四邊形ABCP=1:3?若存在,請求出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,連接PA、PB,過點P作PD∥BC交AC于點D,連接BD.若,求點P坐標(biāo).S△PDAS△PDB=13組卷:1064引用:3難度:0.3