2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)育才中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題滿分48分，其中第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．設(shè)全集U={x|-2＜x＜4且x∈N}，A={0，2}，則

  A

  為

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=cos2x的最小正周期為

  ．
  組卷：141引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知圓錐的高為4，底面積為9π，則圓錐的表面積為

  ．
  組卷：85引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為1，S_n為其前n項和，若S₃=a₆，則a₂=

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  α

  2

  =

  3

  4

  ，則cos（α-π）=

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若a,b為正實數(shù)，直線2x+（2a-4）y+1=0與直線2bx+y-2=0互相垂直，則ab的最大值為

  ．
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y的一組數(shù)據(jù)（2，15），（3，m），（4，30），（5，35），根據(jù)上述數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸直線方程

  ?

  y

  =

  7

  x

  +

  0

  .

  5

  ，則實數(shù)m=

  ．
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分0分）

• 20．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率

  e

  =

  2

  2

  ，P為橢圓上一動點，△PF₁F₂面積的最大值為2．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若C，D分別是橢圓E長軸的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連結(jié)CM交橢圓于點N，O為坐標(biāo)原點．證明：

  OM

  ?

  ON

  為定值；
  （3）平面內(nèi)到兩定點距離之比是常數(shù)λ（λ≠1）的點的軌跡是圓．橢圓E的短軸上端點為A，點Q在圓x²+y²=8上，求2|QA|+|QP|-|PF₂|的最小值．
  組卷：256引用：4難度：0.4

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax,a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax²+（a-2）x-2恒成立，求整數(shù)a的最小值；
  （Ⅲ）是否存在一條直線與函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．
  組卷：587引用：6難度：0.1

  解析