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2022-2023學年河北省秦皇島一中高二（上）段考數(shù)學試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/21 12:0:1

一、單項選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分。每小題只有一個正確答案）

1．已知
A
（
-
1
，
3
）
，
B
（
1
，-
3
）
，則直線AB的斜率是（　?。?/h2>
A．
3
B．
-
3
C．
3
3
D．
-
3
3
組卷：3引用：2難度：0.7
解析
2．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段BD₁中點，若
AP
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，則x+y+z=（　?。?/h2>
A．
1
8
B．1 C．
3
2
D．3
組卷：392引用：2難度：0.8
解析
3．方程
x
2
2
sinθ
+
3
+
y
2
sinθ
-
2
=
1
所表示的曲線是（　?。?/h2>
A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在y軸上的橢圓
C．焦點在x軸上的雙曲線 D．焦點在y軸上的雙曲線
組卷：327引用：11難度：0.9
解析
4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=1，BA=
3
，BC=2，E是CD中點，那么異面直線PB與AE所成角的余弦值是（　?。?/h2>
A．
3
19
38
B．-
3
19
38
C．
3
5
D．-
3
5
組卷：35引用：3難度：0.7
解析
5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經》.1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．此定理講的是關于整除的問題，現(xiàn)將1到2031這2031個數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構成數(shù)列{a_n}，則該數(shù)列共有（　?。?/h2>
A．202項 B．203項 C．204項 D．205項
組卷：60引用：3難度：0.7
解析
6．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點，若|FA|?|FB|=18，則p=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：618引用：6難度：0.6
解析
7．已知等比數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃+a₄=
15
8
，a₂?a₃=-
9
8
，則
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
=（　?。?/h2>
A．-2 B．-
5
3
C．
3
5
D．
1
2
組卷：183引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

21．已知正項數(shù)列{a_n}的首項為1，其前n項和為S_n，滿足a_n=
S
n
+
S
n
-
1
（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
S
n
}為等差數(shù)列，并求出S_n；
（2）求a_n；
（3）設b_n=a_n-10，求數(shù)列{|b_n|}的前n項和T_n．
組卷：27引用：1難度：0.5
解析
22．已知雙曲線C經過點（
2
，2），且與雙曲線
y
2
4
-x²=1有相同漸近線．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D且DG⊥EF于G，問是否存在定點H，使得|GH|為定值？若存在，寫出H點的坐標，并求出|GH|的值；若否，請說明理由．
組卷：17引用：2難度：0.6
解析

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A．焦點在x軸上的橢圓	B．焦點在y軸上的橢圓
C．焦點在x軸上的雙曲線	D．焦點在y軸上的雙曲線

2022-2023學年河北省秦皇島一中高二（上）段考數(shù)學試卷（12月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分。每小題只有一個正確答案）

1．已知A（-1，3），B（1，-3），則直線AB的斜率是（ ?。?/h2>

2．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段BD1中點，若AP=xAB+yAD+zAA1，則x+y+z=（ ?。?/h2>

3．方程x22sinθ+3+y2sinθ-2=1所表示的曲線是（ ?。?/h2>

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=1，BA=3，BC=2，E是CD中點，那么異面直線PB與AE所成角的余弦值是（ ?。?/h2>

6．已知F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點，若|FA|?|FB|=18，則p=（ ?。?/h2>

7．已知等比數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+a4=158，a2?a3=-98，則1a1+1a2+1a3+1a4=（ ?。?/h2>

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

21．已知正項數(shù)列{an}的首項為1，其前n項和為Sn，滿足an=Sn+Sn-1（n≥2）．（1）求證：數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列，并求出Sn；（2）求an；（3）設bn=an-10，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

一、單項選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分。每小題只有一個正確答案）

1．已知
A
（
-
1
，
3
）
，
B
（
1
，-
3
）
，則直線AB的斜率是（　?。?/h2>

2．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段BD₁中點，若
AP
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，則x+y+z=（　?。?/h2>

3．方程
x
2
2
sinθ
+
3
+
y
2
sinθ
-
2
=
1
所表示的曲線是（　?。?/h2>

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=1，BA=
3
，BC=2，E是CD中點，那么異面直線PB與AE所成角的余弦值是（　?。?/h2>

6．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點，若|FA|?|FB|=18，則p=（　?。?/h2>

7．已知等比數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃+a₄=
15
8
，a₂?a₃=-
9
8
，則
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
=（　?。?/h2>

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

21．已知正項數(shù)列{a_n}的首項為1，其前n項和為S_n，滿足a_n=
S
n
+
S
n
-
1
（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
S
n
}為等差數(shù)列，并求出S_n；
（2）求a_n；
（3）設b_n=a_n-10，求數(shù)列{|b_n|}的前n項和T_n．