2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗八中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）

• 1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（　　）

  A．x2-2=（x+3）2	B．x2-1=0
  C．x2+ 3 x -5=0	D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：114引用：13難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=3（x+4）²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（2，-4）

  C．（4，2）

  D．（-4，2）
  組卷：3678引用：47難度：0.9

  解析

• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．k＞- 1 4

  B．k＜ 1 4

  C．k＞- 1 4 且k≠0

  D．k＜ 1 4 且k≠0
  組卷：3861引用：59難度：0.6

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-8x+5=0，將其化成（x+a）²=b的形式，則變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=11

  B．（x-4）2=21

  C．（x-8）2=11

  D．（x-4）2=11
  組卷：2380引用：36難度：0.7

  解析

• 5．某旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2015年約為12萬(wàn)人次，若2017年約為17萬(wàn)人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．12（1+x）=17

  B．17（1-x）=12

  C．12（1+x）2=17

  D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
  組卷：261引用：9難度：0.9

  解析

• 6．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x²+a的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22593引用：154難度：0.9

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開(kāi)口向下

  B．當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．二次函數(shù)的最小值是-2

  D．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=- 5 2
  組卷：2656引用：71難度：0.8

  解析

三．解答題（共7小題）

• 22．如圖，一次函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．
  （1）求這個(gè)拋物線的解析式；
  （2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？
  （3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  
  組卷：2484引用：60難度：0.5

  解析

• 23．（1）如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．
  分析：要直接求∠APB的度數(shù)顯然很困難，注意到條件中的三邊長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù)，因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi)．
  解：如圖2，作∠PAD=60°使AD=AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．
  ∴

  =AD=AP=3，∠ADP=∠PAD=60°
  ∵△ABC是等邊三角形
  ∴AC=AB，∠BAC=60°∴∠BAP=

  
  ∴△ABP≌△ACD
  ∴BP=CD=4，

  =∠ADC
  ∵在△PCD中，PD=3，PC=5，CD=4，PD²+CD²=PC²
  ∴∠PDC=

  °
  ∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°
  （2）如圖3，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù)．
  
  （3）拓展應(yīng)用．如圖（4），△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為

  ．
  組卷：2746引用：2難度：0.1

  解析