2023-2024學(xué)年陜西省榆林市高新一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x =2
  C．x2+2x=x2-1	D．3（x+1）2=2（x+1）
  組卷：1679引用：148難度：0.9

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• 2．用配方法解方程x²-8x+2=0，則方程可變形為（　　）

  A．（x-4）2=5

  B．（x+4）2=21

  C．（x-4）2=14

  D．（x-4）2=8
  組卷：765引用：10難度：0.6

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• 3．若α和β是關(guān)于x的方程x²+bx-1=0的兩根，且αβ-2α-2β=-11，則b的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  組卷：874引用：5難度：0.6

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• 4．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AE=AB，連接BE，DE，則∠CDE的度數(shù)為（　　）

  A．20°

  B．22.5°

  C．25°

  D．30°
  組卷：3741引用：21難度：0.5

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• 5．根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值，可以判斷關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一個(gè)解x的范圍是（　?。?br />

  x	0	0.5	1	1.5	2
  ax2+bx+c	-15	-8.75	-2	5.25	13

  A．0＜x＜0.5

  B．0.5＜x＜1

  C．1＜x＜1.5

  D．1.5＜x＜2
  組卷：63引用：4難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B、C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

  B．若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

  C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形

  D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形
  組卷：2439引用：15難度：0.5

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• 7．如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．32×20-32x-20x=540	B．（32-x）（20-x）+x2=540
  C．32x+20x=540	D．（32-x）（20-x）=540
  組卷：2851引用：30難度：0.7

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• 8．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為對(duì)角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：3416引用：20難度：0.4

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三、解答題（共81分）

• 24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
  例題：求代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值．
  解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
  ∵（y+2）²≥0
  ∴（y+2）²+4≥4
  ∴y²+4y+8的最小值是4．
  （1）求代數(shù)式m²+m+4的最小值；
  （2）求代數(shù)式4-x²+2x的最大值；
  （3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個(gè)長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請(qǐng)問：當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？
  組卷：3035引用：16難度：0.3

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• 25．如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．
  （1）試猜想AE與GC有怎樣的關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可）；
  （2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
  （3）在（2）中，若E是BC的中點(diǎn)，且BC=2，則C，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為

  ．
  
  組卷：235引用：3難度：0.1

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