2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列選項(xiàng)中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2+3x-2=x2

  B．3x2+2x+4=0

  C．a(chǎn)x2+bx+c=0

  D． x 2 + 1 x = 1
  組卷：35引用：1難度：0.8

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• 2．下列是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的圖案，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：3難度：0.8

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• 3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-2或2

  D．0
  組卷：1007引用：9難度：0.9

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• 4．若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-4=0的兩個(gè)根，則

  x

  1

  +

  x

  2

  x

  1

  ?

  x

  2

  的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：96引用：1難度：0.5

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• 5．把拋物線y=-4x²向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-4（x+2）2-3	B．y=-4（x-2）2-3
  C．y=-4（x-3）2+2	D．y=-4（x-3）2-2
  組卷：915引用：10難度：0.6

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• 6．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則下列方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．1+x2=91	B．（1+x）2=91
  C．1+x+x2=91	D．1+（1+x）+（1+x）2=91
  組卷：980引用：10難度：0.8

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• 7．如圖，將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DEC，使得A，C，E三點(diǎn)共線，此時(shí)點(diǎn)D恰好在AB延長(zhǎng)線上，若∠A=20°，則∠BCD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：257引用：5難度：0.7

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七、綜合與實(shí)踐（12分）

• 22．問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，楊老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的正方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片，表示為△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠DEF=90°，將△ABC和△DEF按圖2所示方式擺放（點(diǎn)C，B，E三點(diǎn)共線），其中點(diǎn)B與點(diǎn)D重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．連接AF，取AF的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作NF∥AC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
  問(wèn)題（1）：試判斷△CEN的形狀，直接寫(xiě)出答案．
  （2）深入探究：楊老師將圖2中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C，B，E三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，如圖3所示，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題并解決新問(wèn)題．
  ①“洞察小組”提出問(wèn)題是（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)你證明，若不成立；請(qǐng)你寫(xiě)出新的結(jié)論，并證明；
  ②“思考小組”提出問(wèn)題是：若正方形的邊長(zhǎng)是4，把圖2中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)C，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△CEN的面積．
  組卷：752引用：2難度：0.4

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八、綜合與探究（13分）

• 23．如圖，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）M在直線BC上，線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得MD，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，若DE的長(zhǎng)是1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）P在拋物線上，Q在直線BC上，以P，Q，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：189引用：2難度：0.2

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