2019-2020學(xué)年北京市中國(guó)人大附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置上.）
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1．若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，若A∪B={1，2，4}，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（ ?。?/h2>
組卷：372引用：10難度：0.7 -
2．若O是△ABC所在的平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足
，則△ABC一定是（ ）（BO+OC）?（OC-OA）=0組卷：28引用：6難度：0.9 -
3．若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的（ ?。?/h2>
組卷：128引用：15難度：0.9 -
4．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（ ）
組卷：829引用：36難度：0.9 -
5．已知點(diǎn)P（x,y）是圓（x-2）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則
的最大值是（ ?。?/h2>yx組卷：533引用：2難度：0.7 -
6．在圖中，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運(yùn)動(dòng)到距離平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)．則物體對(duì)平衡位置的位移x（單位：cm）和時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ?。?/h2>組卷：339引用：1難度：0.9 -
7．行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性，要繼續(xù)往前行駛一段距離才能停下，這段距離叫剎車距離．已知某種品牌的汽車的剎車距離y（米）與行駛速度x（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系：y=
+3x100．某輛該品牌的汽車在限速60千米/小時(shí)的路段上行駛，發(fā)現(xiàn)前方有情況立刻剎車，結(jié)果還是發(fā)生了事故，則交警測(cè)量的剎車距離超過(guò)多少米就能斷定該汽車超速行駛（ ?。?/h2>x2400組卷：105引用：1難度：0.8
三、解答題（共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.）
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21．已知橢圓E：
（a＞b＞0）的離心率為x2a2+y2b2=1，過(guò)右焦點(diǎn)F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，分別交橢圓E于A、B和C、D四點(diǎn)．設(shè)AB、CD的中點(diǎn)為M、N．12
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由，組卷：131引用：2難度：0.6 -
22．對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”．若存在一個(gè)正整數(shù)k（2≤k≤n-1），若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列A：0，1，1，0，1，1，0．因?yàn)閍1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng)；
（Ⅱ）若項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列A一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是多少？說(shuō)明理由；
（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列A不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且a4=1，求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值．組卷：299引用：3難度：0.1