2023-2024學(xué)年江蘇省南京市高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若直線l₁：x-2y+1=0與直線l₂：mx+y-3=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：259引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線過點(diǎn)（2，3），漸近線方程為y=±

  3

  x,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A． 7 x 2 16 - y 2 12 = 1	B． y 2 3 - x 2 2 = 1
  C． x 2 - y 2 3 = 1	D． 3 y 2 23 - x 2 23 = 1
  組卷：119引用：9難度：0.7

  解析

• 3．若直線x-y=1被圓（x-a）²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為

  2

  2

  ，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1或3

  B．1或3

  C．-2或6

  D．0或4
  組卷：216引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  3

  ，

  BC

  =

  13

  ，

  AC

  =

  4

  ，則邊AC上的高為（　?。?/h2>

  A． 3 2 2

  B． 3 2 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：926引用：31難度：0.9

  解析

• 5．將函數(shù)h（x）=2sin（2x+

  π

  4

  ）的圖象向右平移

  π

  4

  個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象（　?。?/h2>

  A．關(guān)于直線x=0對(duì)稱	B．關(guān)于直線x=1對(duì)稱
  C．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱	D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱
  組卷：52引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線依次交拋物線及圓（x-1）²+y²=

  1

  4

  于點(diǎn)A，B、C、D四點(diǎn)，則|AB|+|CD|的值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：313引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，4），則|PF|+|PA|的最小值是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：289引用：1難度：0.7

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??四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：x²=-2py經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
  （Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=-1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．
  組卷：4151引用：11難度：0.6

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• 22．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  將圓

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  5

  的圓周分為四等份，且橢圓C的離心率

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且MN的中點(diǎn)為

  P

  （

  x

  0

  ，

  1

  4

  ）

  ，線段MN的垂直平分線為l'，直線l'與x軸交于點(diǎn)Q（m,0），求m的取值范圍．
  組卷：43引用：1難度：0.4

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