2023-2024學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  3

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：24引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知α∈（0，π），

  cosα

  =

  4

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 12 25

  B． 12 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析

• 3．一個(gè)水平放置的三角形ABC的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形A'B'C'，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 2 3

  C． 3

  D． 6 4
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m

  B．若l∥m,m?β，則l∥β

  C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥β

  D．若l⊥α，l∥m,α∥β，則m⊥β
  組卷：252引用：10難度：0.7

  解析

• 5．生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：4745引用：32難度：0.8

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-D₁C₁-C的大小等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊，a≠1，b＜c,若log_c+ba+log_c-ba=2log_c+balog _c-ba,則三角形ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．無(wú)法確定
  組卷：243引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．
  （1）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm及以上的學(xué)生人數(shù)；
  （2）估計(jì)該校100名生學(xué)身高的75%分位數(shù)．
  （3）若一個(gè)總體劃分為兩層，通過(guò)按樣本量比例分配分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

  m

  ,

  x

  ，

  s

  2

  1

  ；

  n

  ,

  y

  ，

  s

  2

  2

  ．記總的樣本平均數(shù)為

  w

  ，樣本方差為s²，證明：
  ①

  w

  =

  m

  m

  +

  n

  x

  +

  n

  m

  +

  n

  y

  ；
  ②

  s

  2

  =

  1

  m

  +

  n

  {

  m

  [

  s

  2

  1

  +

  （

  x

  -

  w

  ）

  2

  ]

  +

  n

  [

  s

  2

  2

  +

  （

  y

  -

  w

  ）

  2

  ]

  }

  ．
  組卷：462引用：6難度：0.2

  解析

• 22．在△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知

  csin

  B

  +

  （

  a

  +

  c

  2

  a

  -

  b

  2

  a

  ）

  sin

  C

  =

  2

  csin

  A

  ，且三角形的外接圓半徑為

  3

  ．
  （1）求C的大?。?br />（2）若△ABC的面積為

  3

  ，求cos2A-2sin²B+1的值；
  （3）設(shè)△ABC的外接圓圓心為O，且滿足

  sin

  2

  B

  ?

  CB

  +

  sin

  2

  A

  ?

  CA

  =

  2

  m

  CO

  ?

  sin

  A

  sin

  B

  ，求m的值．
  組卷：66引用：7難度：0.5

  解析