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2020-2021學(xué)年福建省莆田市仙游一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/27 8:0:10

一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案涂在答題卡上）。

1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=i（i為虛數(shù)單位），則
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：34引用：4難度：0.8
解析
2．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)N為對(duì)角線AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連結(jié)BN并延長(zhǎng)交AD于M，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
AB
+
1
6
AD
B．
1
4
AB
-
1
3
AD
C．
1
3
AB
-
1
6
AD
D．
3
4
AB
-
1
4
AD
組卷：333引用：3難度：0.7
解析
3．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則向量
AB
在
CD
方向上的投影為（　?。?/h2>
A．
3
2
2
B．
3
15
2
C．
-
3
2
2
D．
-
3
15
2
組卷：4550引用：94難度：0.9
解析
4．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，有下列四個(gè)等式：
甲：
PA
+
PB
+
PC
=
0
；乙：
PA
?
（
PA
-
PB
）
=
PC
?
（
PA
-
PB
）
；
丙：|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|；丁：
PA
?
PB
=
PB
?
PC
=
PC
?
PA
．
如果只有一個(gè)等式不成立，則該等式為（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：592引用：11難度：0.5
解析
5．如圖，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，
BF
=
2
FO
，則
FD
?
FE
=（　　）
A．
-
3
4
B．
-
8
9
C．
-
1
4
D．
-
4
9
組卷：196引用：3難度：0.5
解析
6．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos²A=
2
a,則
b
a
=（　?。?/h2>
A．2
3
B．2
2
C．
2
D．
3
組卷：1575引用：58難度：0.9
解析
7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
a
=
1
，
3
sin
A
cos
C
+
（
3
sin
C
+
b
）
cosA=0，則角A=（　?。?/h2>
A．
2
π
3
B．
π
3
C．
π
6
D．
5
π
6
組卷：438引用：3難度：0.6
解析
8．某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的等邊三角形花圃，現(xiàn)要在花圃中修一條籬笆，將花圃分成面積相等的兩部分，則籬笆的最短長(zhǎng)度為（　?。?/h2>
A．
3
m
B．
3
2
m
C．1m D．
2
m
組卷：47引用：2難度：0.7
解析
9．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，若P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=
AB
|
AB
|
+
4
AC
|
AC
|
，則
PB
?
PC
的最大值等于（　?。?/h2>
A．13 B．15 C．19 D．21
組卷：6716引用：54難度：0.7
解析

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四.附加題（每題5分，共10分）

28．設(shè)
ω
=
-
1
2
+
3
i
2
，n∈N^*，則
（
1
-
ω
+
ω
2
）
（
1
-
ω
2
+
ω
4
）
（
1
-
ω
4
+
ω
8
）
?
（
1
-
ω
2
2
n
-
1
+
ω
2
2
n
）
=
．
組卷：27引用：1難度：0.5
解析
29．
z
-
1
z
+
1
是純虛數(shù)，則|z²+z+3|的最小值是
．
組卷：15引用：1難度：0.6
解析

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2020-2021學(xué)年福建省莆田市仙游一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案涂在答題卡上）。

1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

2．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)N為對(duì)角線AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連結(jié)BN并延長(zhǎng)交AD于M，則MN=（ ?。?/h2>

3．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則向量AB在CD方向上的投影為（ ?。?/h2>

4．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，有下列四個(gè)等式：甲：PA+PB+PC=0；乙：PA?（PA-PB）=PC?（PA-PB）；丙：|PA|=|PB|=|PC|；丁：PA?PB=PB?PC=PC?PA．如果只有一個(gè)等式不成立，則該等式為（ ）

5．如圖，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，BF=2FO，則FD?FE=（ ）

6．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a,則ba=（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=1，3sinAcosC+（3sinC+b）cosA=0，則角A=（ ?。?/h2>

8．某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的等邊三角形花圃，現(xiàn)要在花圃中修一條籬笆，將花圃分成面積相等的兩部分，則籬笆的最短長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>

9．已知AB⊥AC，|AB|=1t，|AC|=t，若P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP=AB|AB|+4AC|AC|，則PB?PC的最大值等于（ ?。?/h2>

四.附加題（每題5分，共10分）

28．設(shè)ω=-12+3i2，n∈N*，則（1-ω+ω2）（1-ω2+ω4）（1-ω4+ω8）?（1-ω22n-1+ω22n）=．

29．z-1z+1是純虛數(shù)，則|z2+z+3|的最小值是．

一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案涂在答題卡上）。

1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=i（i為虛數(shù)單位），則
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

2．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)N為對(duì)角線AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連結(jié)BN并延長(zhǎng)交AD于M，則
MN
=（　?。?/h2>

3．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則向量
AB
在
CD
方向上的投影為（　?。?/h2>

5．如圖，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，
BF
=
2
FO
，則
FD
?
FE
=（　　）

6．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos²A=
2
a,則
b
a
=（　?。?/h2>

7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
a
=
1
，
3
sin
A
cos
C
+
（
3
sin
C
+
b
）
cosA=0，則角A=（　?。?/h2>

8．某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的等邊三角形花圃，現(xiàn)要在花圃中修一條籬笆，將花圃分成面積相等的兩部分，則籬笆的最短長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

9．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，若P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=
AB
|
AB
|
+
4
AC
|
AC
|
，則
PB
?
PC
的最大值等于（　?。?/h2>

四.附加題（每題5分，共10分）

28．設(shè)
ω
=
-
1
2
+
3
i
2
，n∈N^*，則
（
1
-
ω
+
ω
2
）
（
1
-
ω
2
+
ω
4
）
（
1
-
ω
4
+
ω
8
）
?
（
1
-
ω
2
2
n
-
1
+
ω
2
2
n
）
=
．

29．
z
-
1
z
+
1
是純虛數(shù)，則|z²+z+3|的最小值是
．