2021-2022學(xué)年天津市西青區(qū)楊柳青一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共15小題，共75分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  i

  1

  +

  3

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　　）

  A． 2 5

  B． 2 5 i

  C．- 2 5

  D．- 2 5 i
  組卷：63引用：5難度：0.9

  解析

• 2．國際高峰論壇，組委會(huì)要從6個(gè)國內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問，要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)，且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．378

  B．306

  C．268

  D．198
  組卷：671引用：10難度：0.8

  解析

• 3．某同學(xué)逛書店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買方案有（　?。?/h2>

  A．3種

  B．6種

  C．7種

  D．9種
  組卷：173引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①

  m ∥ n

  m ⊥ α

  ?

  n

  ⊥

  α

  ；②

  m ⊥ α

  n ⊥ α

  ?

  m

  ∥

  n

  ；③

  m ⊥ α

  n ∥ α

  ?

  m

  ⊥

  n

  ；④

  m ∥ α

  m ⊥ n

  ?

  n

  ⊥

  α

  ．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：298引用：28難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  x

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：83引用：7難度：0.7

  解析

• 6．楊柳青一中期末考試后，為了分析高一年級(jí)520名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績單，就這個(gè)問題來說，下面說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．520名學(xué)生是總體

  B．每名學(xué)生是個(gè)體

  C．每名學(xué)生的成績是所抽取的一個(gè)樣本

  D．樣本的容量是100
  組卷：212引用：2難度：0.9

  解析

• 7．某校有200位教職員工，其每周用于鍛煉所用時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示．據(jù)圖估計(jì)，每周鍛煉時(shí)間在[10，12]小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．18

  B．36

  C．54

  D．72
  組卷：521引用：3難度：0.8

  解析

• 8．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”

  B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

  C．為了解我國中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

  D．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5
  組卷：153引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共4小題，共45分）

• 24．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，D是BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
  （Ⅱ）求證：平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；
  （Ⅲ）求直線AC與平面AC₁D所成角的正弦值．
  組卷：843引用：4難度：0.4

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• 25．如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，

  |

  OA

  |

  =

  4

  ，

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，且

  OA

  與

  OB

  的夾角為60°．
  （1）若

  BP

  =

  PA

  ，求：

  |

  PA

  |

  ；
  （2）若

  OP

  =

  OA

  +

  k

  ?

  OB

  ，且

  OP

  ⊥

  AB

  ，求：實(shí)數(shù)k的值；
  （3）若

  BP

  =

  3

  PA

  ，且

  OP

  =

  x

  ?

  OA

  +

  y

  ?

  OB

  ，求：

  OP

  ?

  AB

  的值．
  組卷：218引用：2難度：0.5

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