2022-2023學(xué)年廣東省深圳市鹽田區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/1/4 12:0:2
一.選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計30分）
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1．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：56引用：2難度：0.7 -
2．據(jù)悉，中國工程師制造出了一種集光學(xué)傳感器icon和信號處理器于一芯的光纖陀螺儀，它具有246納米獨立自主成熟制程．若1納米=10-9米，則246納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）米．
組卷：193引用：5難度：0.8 -
3．如圖，∠1=80°，a∥b,則∠2的度數(shù)是（ ）組卷：114引用：10難度：0.9 -
4．如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（ ?。?/h2>組卷：52引用：6難度：0.8 -
5．下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：2難度：0.9 -
6．如圖，已知∠BAC=∠DAC，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ADC的是（ ?。?/h2>組卷：191引用：8難度：0.9 -
7．深圳的公交車數(shù)量位列全國之首．已知某公交小巴每月的支出費用為5000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤（每月利潤=每月票款收入-每月支出費用）y（元）的變化關(guān)系如表所示（每位乘客的票價固定不變）．以下說法不正確的是（ ?。?br />
x（人） … 1000 2000 3000 4000 5000 … y（元） … -3000 -1000 1000 3000 5000 … 組卷：193引用：2難度：0.8
三、解答題（16題13分，17題6分，18題5分，19題6分，20題6分，21題10分，22題9分，共55分）
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21．如圖1，有足夠多的1號大正方形、2號小正方形、3號長方形的卡片．某數(shù)學(xué)課后活動小組的兩名成員，分別選取了1號、2號、3號卡片各1張、2張、3張，拼成了如圖2的一個不重疊無縫隙長方形．
【觀察推理】觀察圖2，小軍、小芳分別用長方形面積公式、拼圖所用三種卡片數(shù)量得出了圖2的面積的表示方法，因此得出了含有a、b的一個等式：．
【嘗試探究】小軍想設(shè)計一個長為（3a+b）、寬為（a+3b）的長方形，小芳很快告知了小軍所需的1號、2號、3號卡片的張數(shù)．請你用所學(xué)知識推算出1號、2號、3號卡片的數(shù)量．
【綜合應(yīng)用】小芳提議：在1號卡片的四個角上各裁去一個小正方形卡片（剪去部分不再使用），再沿虛線折疊、粘合（如圖3），能制作出一個無蓋長方體盒子．若a=3分米，小正方形的邊長記為c分米（c的值可變化），無蓋長方體的體積記為V（分米3）．
①無蓋長方體的體積V=（用含c的代數(shù)式表示）．
②兩人把c的多種情況代入上式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)c=0.4時，V=分米3，當(dāng)c=1時，V=分米3…；他們找老師幫繪制出了V與c的關(guān)系圖象（如圖4），最終證實了當(dāng)c=a時，V最大，最大值=分米3．16
③借助以上信息，可得V隨著c的變化而變化的情況是：．
組卷：302引用：4難度：0.4 -
22．【學(xué)習(xí)新知】等邊對等角是等腰三角形的性質(zhì)定理．如圖1，可以表述為：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
【新知應(yīng)用】已知：在△ABC中，AB=AC，若∠A=110°，則∠B= ；若∠B=70°，則∠A= ．
【嘗試探究】如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，若連接CA，則CA平分∠BCD．
某數(shù)學(xué)小組成員通過觀察、實驗，提出以下想法：延長CD到點E，使得DE=BC，連接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性質(zhì)可以證明．請你參考他們的想法，寫出完整的證明過程．
【拓展應(yīng)用】借助上一問的嘗試，繼續(xù)探究：如圖3所示，在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠B+∠AED=180°，連接CA，CA平分∠BCD嗎？請說明理由．組卷：787引用：9難度：0.1