2022-2023學年四川省成都外國語學校高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，3，4}，B={x|2≤x≤4，x∈N}，則A∩B為（　?。?/h2>

  A．{x|2≤x≤4}

  B．{3，4}

  C．{1，3，4}

  D．{x|x≥1}
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)命題p：?x∈Z，x²≥2x+1，則p的否定為（　?。?/h2>

  A．?x?Z，x2＜2x+1	B．?x∈Z，x2＜2x+1
  C．?x?Z，x2＜2x+1	D．?x∈Z，x2＜2x+1
  組卷：295引用：16難度：0.9

  解析

• 3．下列各組函數(shù)能表示同一個函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = - 2 x 3 與 g （ x ） = x ? - 2 x

  B． f （ x ） = x + 1 x 2 - 1 與 g （ x ） = 1 x - 1

  C．f（x）=x+1與g（x）=x+x0

  D． f （ x ） = x x 與g（x）=x0
  組卷：170引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=

  x

  1

  2

  的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：745引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列命題正確的有（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b	B．若a＞b,則a2＞b2
  C．若a＞b,c＞d,則ac＞bd	D．若a3＞b3，則a＞b
  組卷：130引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知0＜x＜4，則

  1

  x

  +

  9

  4

  -

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：429引用：2難度：0.8

  解析

• 7．命題“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  5

  a

  +

  6

  對?x₁，x₂∈[2，+∞），x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  0

  ”是真命題的一個充分不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)∈（0，1）

  B． a ∈ [ 1 2 ， + ∞ ）

  C． a ∈ （ 1 2 ， 2 ]

  D． a ∈ [ 1 2 ， 2 ]
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知f（x）定義域為R，對任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，當x＞0時，f（x）＜1，f（1）=0．
  （1）求f（-1）；
  （2）試判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
  （3）解不等式：f（2x²-3x-2）+2f（x）＞4．
  組卷：550引用：10難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  b

  x

  2

  +

  a

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；并證明你的結(jié)論；
  （3）設(shè)g（x）=f（x-1）+2，當

  ?

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  使得

  g

  （

  m

  x

  1

  -

  x

  1

  ）

  +

  g

  （

  x

  1

  2

  ）

  -

  10

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  0

  成立時，請同學們探究實數(shù)m的所有可能取值．
  組卷：76引用：4難度：0.6

  解析