2021-2022學年江蘇省南京十三中高二（下）期初數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若公比為2的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂，9，a₅成等差數(shù)列，則S₂₀=（　?。?/h2>

  A．222-1

  B．221-1

  C．220-1

  D．219-1
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

• 2．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，記事件A為“取到的2個數(shù)之積為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 7

  C． 1 6

  D． 2 5
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（10，2²），則D（3X-1）=（　?。?/h2>

  A．6

  B．11

  C．12

  D．36
  組卷：214引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（　　）

  A．360

  B．180

  C．90

  D．45
  組卷：136引用：14難度：0.9

  解析

• 5．盒子中有6個乒乓球，其中4新2舊，從中取2個來用，用完后放回盒中．設(shè)此時盒中舊乒乓球的個數(shù)為ξ，則P（ξ=3）等于（　?。?/h2>

  A． 1 15

  B． 2 5

  C． 7 15

  D． 8 15
  組卷：252引用：3難度：0.8

  解析

• 6．某班有60名學生參加某次模擬考試，其中數(shù)學成績ξ近似服從正態(tài)分布N（110，σ²），若P（100≤ξ≤110）=0.35，則估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：212引用：3難度：0.7

  解析

• 7．P在直線2x+y+10=0上，PA、PB與圓x²+y²=4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB面積的最小值為（　?。?/h2>

  A．24

  B．16

  C．8

  D．4
  組卷：79引用：10難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分）

• 21．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  2

  b

  ）

  的右準線為x=4，P為橢圓C上的動點，過點P作橢圓C的切線l（l與C有且只有一個公共點），l與直線x=4交于點Q，當點P在短軸端點時，△POQ的面積為

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若△POQ的面積為3，求點P的坐標．
  組卷：92引用：1難度：0.4

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• 22．某省2021年開始將全面實施新高考方案．在6門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采用原始分計分；思想政治、地理、化學、生物這4門科目采用等級轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為A，B，C，D，E共5個等級，各等級人數(shù)所占比例分別為15%、35%、35%、13%和2%，并按給定的公式進行轉(zhuǎn)換賦分．
  該省組織了一次高一年級統(tǒng)一考試，并對思想政治、地理、化學、生物這4門科目的原始分進行了等級轉(zhuǎn)換賦分．
  （1）某校生物學科獲得A等級的共有10名學生，其原始分及轉(zhuǎn)換分如表：
  

  原始分	91	90	89	88	87	85	83	82
  轉(zhuǎn)換分	100	99	97	95	94	91	88	86
  人數(shù)	1	1	2	1	2	1	1	1

  現(xiàn)從這10名學生中隨機抽取3人，設(shè)這3人中生物轉(zhuǎn)換分不低于95分的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
  （2）假設(shè)該省此次高一學生生物學科原始分Y服從正態(tài)分布N（75.8，36）．若Y～N（μ，σ²），令

  η

  =

  Y

  -

  μ

  σ

  ，則η～N（0，1），請解決下列問題：
  ①若以此次高一學生生物學科原始分C等級的最低分為實施分層教學的劃線分，試估計該劃線分大約為多少分？（結(jié)果保留為整數(shù)）
  ②現(xiàn)隨機抽取了該省800名高一學生的此次生物學科的原始分，若這些學生的原始分相互獨立，記ξ為被抽到的原始分不低于71分的學生人數(shù)，求P（ξ=k）取得最大值時k的值．
  附：若η～N（0，1），則P（η≤0.8）≈0.788，P（η≤1.04）≈0.85．
  組卷：433引用：9難度：0.5

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