2022-2023學(xué)年陜西省商洛市鎮(zhèn)安中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，向量

  OA

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　　）

  A．2-3i

  B．2+3i

  C．3+2i

  D．-3-2i
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 2．α是第四象限角，cosα=

  12

  13

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B． - 5 13

  C． 5 12

  D． - 5 12
  組卷：942引用：45難度：0.9

  解析

• 3．下列關(guān)系式中正確的是（　　）

  A．sin11°＜sin168°＜cos10°

  B．sin168°＜sin11°＜cos10°

  C．sin11°＜cos10°＜sin168°

  D．sin168°＜cos10°＜sin11°
  組卷：385引用：88難度：0.9

  解析

• 4．已知兩個(gè)單位向量

  a

  和

  b

  的夾角為60°，則向量

  a

  -

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 2 a

  B． a

  C． - 1 2 a

  D． - a
  組卷：73引用：1難度：0.8

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a²=b²-c²+

  2

  ac,則角B的大小是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60

  C．90°

  D．135°
  組卷：255引用：20難度：0.9

  解析

• 6．已知點(diǎn)A（2，-1），B（4，2），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)

  PA

  ?

  PB

  取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，0）

  B．（4，0）

  C．（ 10 3 ，0）

  D．（3，0）
  組卷：471引用：14難度：0.9

  解析

• 7．在直角三角形ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為2，O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足

  OP

  =

  OA

  +

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，則|

  AP

  |等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．4
  組卷：176引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．如圖所示，某觀測(cè)站在城A南偏西20°方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測(cè)得公路上距C處31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)C、D間的距離為21千米，問(wèn)這人還要走多少千米可到達(dá)城A？
  組卷：113引用：8難度：0.3

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，

  sinx

  ）

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  ?

  b

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  4

  x

  ）

  ．
  （1）求f（x）在

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上的最值，并求出相應(yīng)的x的值；
  （2）計(jì)算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
  （3）已知t∈R，討論g（x）在[t,t+2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
  組卷：151引用：2難度：0.1

  解析