2015-2016學年湖北省武漢市華中師大一附中高二（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（共60分，每小題5分）

• 1．從集合{1，2，3，…，11}中任選兩個元素作為橢圓方程

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  n

  2

  =1中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域B={（x,y）||x|＜11，且|y|＜9}內的橢圓個數(shù)為（　　）

  A．43

  B．72

  C．86

  D．90
  組卷：245引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若拋物線y²=2px的焦點與橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦點重合，則p的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：286引用：187難度：0.9

  解析

• 3．短軸長為

  5

  ，離心率為

  2

  3

  的橢圓的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF₂的周長為（　?。?/h2>

  A．24

  B．12

  C．6

  D．3
  組卷：723引用：20難度：0.7

  解析

• 4．以雙曲線

  y

  2

  -

  x

  2

  3

  =

  1

  的一個焦點為圓心，離心率為半徑的圓的方程是（　　）

  A．（x-2）2+y2=4	B．x2+（y-2）2=2
  C．（x-2）2+y2=2	D．x2+（y-2）2=4
  組卷：26引用：9難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y=

  1

  4

  x

  2

  的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A．（ 1 16 ，0）

  B．（0， 1 16 ）

  C．（0，1）

  D．（1，0）
  組卷：792引用：46難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線的中心在原點，焦點x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  3

  ，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 2 ）

  B． （ 2 ， 2 ）

  C．（1，2）

  D． （ 2 ， 2 2 ）
  組卷：26引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系為（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù)	B．眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)
  C．眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù)	D．平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)
  組卷：77引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題（共70分，10+12+12+12+12+12）

• 21．已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足|

  MN

  |?|

  MP

  |+

  MN

  ?

  NP

  =0
  （1）求動點P的軌跡C的方程．
  （2）如果直線x+my+4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，那么在曲線C上是否存在點D，使得△ABD是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：36引用：1難度：0.3

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• 22．如圖，過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點F₁作x軸的垂線交橢圓于點P，
  點A和點B分別為橢圓的右頂點和上頂點，OP∥AB．
  （1）求橢圓的離心率e；
  （2）過右焦點F₂作一條弦QR，使QR⊥AB．若△F₁QR的面積為

  20

  3

  ，求橢圓的方程．
  組卷：32引用：4難度：0.3

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