2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3=（x-2）（x+3）	B．（x+3）（x-3）=6
  C． x - 1 x = 4	D．xy+2x=1
  組卷：237引用：4難度：0.9

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• 2．下列命題中，正確的是（　　）

  A．圓心角相等，所對(duì)的弦相等

  B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  C．長(zhǎng)度相等的弧是等弧

  D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心
  組卷：156引用：10難度：0.9

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• 3．方程x²+2x-3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根	D．不能確定
  組卷：522引用：32難度：0.9

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• 4．若⊙O的半徑為4cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm,那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A在圓內(nèi)

  B．點(diǎn)A在圓上

  C．點(diǎn)A在圓外

  D．不能確定
  組卷：784引用：53難度：0.9

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• 5．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（　?。?/h2>

  A．6.5米

  B．9米

  C．13米

  D．15米
  組卷：4770引用：104難度：0.7

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• 6．點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為10cm,最短弦的長(zhǎng)為6cm,則OP的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：3902引用：15難度：0.5

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• 7．如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則

  a

  b

  =（　?。?br />

  A． 5 - 1 2

  B． 2 + 3 4

  C． 5 + 1 2

  D． 3 -1
  組卷：83引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，若MN=

  2

  2

  ，AB=1，則△PAB周長(zhǎng)的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 1

  B． 2 + 1

  C．2

  D．3
  組卷：486引用：3難度：0.5

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二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）

• 9．方程x（x+1）=x+1的解為：

  ．
  組卷：564引用：13難度：0.7

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三、解答題（共10小題，共96分）

• 27．我們給出定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂（x₁＜x₂），分別以x₁，x₂為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M（x₁，x₂），則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．
  （1）若方程為x²-3x+2=0，該方程的衍生點(diǎn)M為

  ．
  （2）若關(guān)于x的一元二次方程x²-（5m+1）x+5m=0的衍生點(diǎn)為M，過點(diǎn)M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，求m的值．
  （3）是否存在b,c,使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x²+bx+c=0的衍生點(diǎn)M始終在直線y=kx+2（k+3）的圖象上，若有請(qǐng)求出b,c的值，若沒有說(shuō)明理由．
  組卷：413引用：4難度：0.1

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• 28．只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．
  （1）如圖①，在損矩形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段

  ．
  （2）在圖①中線段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以點(diǎn)P為圓心的同一個(gè)圓上（即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上），請(qǐng)作出這個(gè)圓，并說(shuō)明你的理由．（尺規(guī)作圖不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
  （3）如圖②，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向三角形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，AB=3，BD=4

  2

  ．求BC的長(zhǎng)．
  組卷：62引用：1難度：0.2

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