2022-2023學(xué)年山西省太原師院附中、師苑中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．2022年，中央網(wǎng)信辦舉報(bào)中心受理網(wǎng)民舉報(bào)違法和不良信息1.72億件．下面是2021年、2022年連續(xù)兩年逐月全國(guó)網(wǎng)絡(luò)違法和不良信息舉報(bào)受理情況數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖，下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202307/383/a4c6a84b.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2022年比2021年平均每月舉報(bào)信息數(shù)量多

  B．舉報(bào)信息數(shù)量按月份比較，8月平均最多

  C．兩年從2月到4月舉報(bào)信息數(shù)量都依次增多

  D．2022年比2021年舉報(bào)信息數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差大
  組卷：78引用：4難度：0.8

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• 2．如圖，△A'B'C'是水平放置△ABC的直觀圖，其中B'C'=C'A'=1，A'B'∥x'軸，A'C'∥y'軸，則BC=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．4
  組卷：140引用：7難度：0.7

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• 3．下列命題正確的為（　?。?br />①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線；
  ②若三條直線a,b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；
  ③已知a,b,c為三條直線，若a,b異面，b,c異面，則a,c異面；
  ④已知a,b,c為三條直線，若a⊥c,b⊥c,則a∥b.

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①②
  組卷：339引用：4難度：0.5

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• 4．如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為

  2

  3

  ，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周返回A點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C． 2 3

  D．4
  組卷：126引用：3難度：0.7

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• 5．少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，少年智則國(guó)智．黨和政府一直重視青少年的健康成長(zhǎng)，出臺(tái)了一系列政策和行動(dòng)計(jì)劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)．為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)健康監(jiān)測(cè)，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．樣本的眾數(shù)為65

  B．樣本的第80百分位數(shù)為72.5

  C．樣本的平均值為67.5

  D．該校學(xué)生中低于65kg的學(xué)生大約為1000人
  組卷：656引用：5難度：0.7

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• 6．如圖所示的菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將△ABD沿BD折到△A′BD位置，使平面A′BD⊥平面BCD．以下命題：
  
  ①BD⊥A′C；
  ②平面A′OC⊥平面BCD；
  ③平面A′BC⊥平面A′CD；
  ④三棱錐A′-BCD體積為1．
  其中正確命題序號(hào)為（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②③

  C．③④

  D．①②④
  組卷：124引用：5難度：0.5

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• 7．由華裔建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的四棱錐），其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形邊長(zhǎng)的比值為

  5

  +

  1

  4

  ，則以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積與該四棱錐的側(cè)面積之比為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．4
  組卷：398引用：6難度：0.7

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四、解答題。（本大題共6小題，共70分）

• 21．隨著電子商務(wù)的發(fā)展，人們的購(gòu)物習(xí)慣也在改變，幾乎所有的需求都可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物來(lái)解決，同時(shí)顧客的評(píng)價(jià)也成為電子商鋪的“生命線”．某電商平臺(tái)從其旗下的所有電商中隨機(jī)抽取了100個(gè)電子商鋪，對(duì)電商的顧客評(píng)價(jià)，包括商品符合度、物流服務(wù)、服務(wù)態(tài)度、快遞包裝等方面進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為顧客的評(píng)價(jià)指數(shù)x,得到了如下的頻率分布表：
  

  評(píng)價(jià)指數(shù)x	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
  頻數(shù)	10	10	20	40	20

  （1）畫出這100個(gè)電子商鋪顧客評(píng)價(jià)指數(shù)的頻率分布直方圖；
  （2）求該電商平臺(tái)旗下的所有電子商鋪的顧客評(píng)價(jià)指數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．（精確到0.1）附：

  145

  ≈

  12

  .

  04

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC⊥平面AA₁B₁B，△ABC是正三角形，D是棱BC上一點(diǎn)，且CD=3DB，A₁A=A₁B．
  （1）求證：B₁C₁⊥A₁D；
  （2）若AB=2且二面角A₁-BC-B₁的余弦值為

  3

  5

  ，求點(diǎn)A到側(cè)面BB₁C₁C的距離．
  組卷：100引用：3難度：0.4

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