2021-2022學(xué)年福建省南平高級中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  3

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|y=

  x

  -

  1

  }，B={x|x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：149引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)直線l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，則“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l(fā)∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：16難度：0.9

  解析

• 4．在10支鉛筆中，有8支正品，2支次品，從中任取2支，則在第一次抽的是次品的條件下，第二次抽的是正品的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 8 45

  C． 4 5

  D． 8 9
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b都是正數(shù)，若2a+b=2，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C． 9 2

  D． 5 2
  組卷：750引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．已知在鱉臑A-BCD中，滿足AB⊥平面BCD，且BC=3，CD=4，當該鱉臑的體積為10時，它外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．25π

  B．50π

  C．100π

  D．200π
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，則sin（

  π

  6

  -2α）=（　　）

  A． 7 8

  B．- 7 8

  C．± 7 8

  D．- 1 8
  組卷：482引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．從某病毒爆發(fā)的疫區(qū)返回本市若干人，為了迅速甄別是否有人感染病毒，對這些人抽血，并將血樣分成4組，每組血樣混合在一起進行化驗．
  （Ⅰ）若這些人中有1人感染了病毒．
  ①求恰好化驗2次時，能夠查出含有病毒血樣組的概率；
  ②設(shè)確定出含有病毒血樣組的化驗次數(shù)為X，求E（X）．
  （Ⅱ）如果這些人中有2人攜帶病毒，設(shè)確定出全部含有病毒血樣組的次數(shù)Y的均值E（Y），請指出（Ⅰ）②中E（X）與E（Y）的大小關(guān)系．（只寫結(jié)論，不需說明理由）
  組卷：226引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²+bx（x＞0，a∈R，b∈R），
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）若b=1，是否存在a∈R，使f（x）的極值大于零？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：52引用：6難度：0.1

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