2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|log₂x=0}，集合N滿足M∩N={1}，則符合條件的集合N可以是（　?。?/h2>

  A．{x|x2=0}

  B．{x|2x=1}

  C． { x | x 1 2 = 1 }

  D．{x|x2+x=0}
  組卷：10引用：1難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=（a+b）-（a-b）i為純虛數(shù)（a,b∈R，i是虛數(shù)單位），且|z|=2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1且b=1

  B．a(chǎn)=1且b=-1

  C．a(chǎn)=1或b=-1

  D．b=1或b=-1
  組卷：16引用：2難度：0.8

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• 3．若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的正弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：120引用：1難度：0.9

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• 4．已知不為常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足

  S

  5

  =

  a

  3

  2

  ，且a₂是a₁和a₅的等比中項(xiàng)，則下列正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3=5或0

  B．a(chǎn)n=n

  C． S n = n 2

  D． { S n n } 是公差為2的等差數(shù)列
  組卷：20引用：1難度：0.7

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• 5．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移φ（0≤φ＜2π）個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin（x-

  π

  6

  ）的圖象，則φ等于（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． 7 π 6

  D． 11 π 6
  組卷：589引用：26難度：0.9

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• 6．點(diǎn)（0，1）到直線y=kx-1距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：967引用：3難度：0.8

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• 7．在一般情況下，過(guò)江大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為90千米/小時(shí)；研究表明，當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．設(shè)當(dāng)車流密度x=x₀時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大．則（　?。?/h2>

  A．x0=100

  B．x0=120

  C．f（x0）=3000

  D．f（x0）=6000
  組卷：24引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，第17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，橢圓的左頂點(diǎn)為P，上頂點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OPQ的面積為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為

  3

  2

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1．
  （1）若f（x）≥0恒成立，求a的最小值；
  （2）證明：

  e

  -

  x

  x

  +x+lnx-1≥0．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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