2023-2024學(xué)年北京161中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）（第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）

• 1．計(jì)算

  3

  2

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D． 3
  組卷：80引用：14難度：0.9

  解析

• 2．如圖，?ABCD中，∠B=25°，則∠A=（　?。?br />

  A．50°

  B．65°

  C．115°

  D．155°
  組卷：173引用：5難度：0.8

  解析

• 3．點(diǎn)P（1，3）在正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：530引用：6難度：0.5

  解析

• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 8 = 10

  B． 2 2 -2= 2

  C． 2 × 8 =4

  D． 8 ÷ 2 =4
  組卷：361引用：11難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=90°	B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  C．a(chǎn)：b：c=3：4：5	D．a(chǎn)=b=1，c= 2
  組卷：853引用：15難度：0.6

  解析

• 6．如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量．下列有四種說法：
  ①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)，④S是h的函數(shù)．
  其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：1219引用：14難度：0.7

  解析

• 7．五名學(xué)生投籃球，每人投10次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)．得到五個(gè)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，給出如表信息：

  平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
  m	6	7

  則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．可能會(huì)有學(xué)生投中了8次

  B．五個(gè)數(shù)據(jù)之和的最大值可能為30

  C．五個(gè)數(shù)據(jù)之和的最小值可能為20

  D．平均數(shù)m一定滿足4.2≤m≤5.8
  組卷：504引用：11難度：0.6

  解析

• 8．下列命題：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O為AC的中點(diǎn)，OB交CE于N，連OH．下列結(jié)論中：①BF⊥CE；②OM=ON；③

  OH

  =

  1

  2

  CN

  ；④

  2

  OH

  +

  BH

  =

  CH

  ．其中正確的命題有（　?。?/h2>

  A．只有①②

  B．只有①②④

  C．只有①④

  D．①②③④
  組卷：1135引用：11難度：0.9

  解析

二、填空題（每小題2分，共16分）

• 9．若

  x

  -

  5

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：982引用：57難度：0.9

  解析

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 27．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，E為邊AB上一點(diǎn)．點(diǎn)F在DB的延長(zhǎng)線上，EF=ED．作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形，并證明∠ADE=∠FEB；
  （2）用等式表示AE，CG，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：431引用：2難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），對(duì)于直線l和點(diǎn)P，給出如下定義：若在線段AB上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對(duì)稱，則稱直線l為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)直線，點(diǎn)P是直線l的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
  （1）已知直線l₁：y=-x,在點(diǎn)P₁（-2，1），P₂（-2，-1），P₃（2，0）中，直線l₁的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是

  ；
  （2）若在x軸上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P為直線l₂：y=-x+b的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍；
  （3）已知點(diǎn)N（n,-n），若存在直線l₃：y=mx是點(diǎn)N的關(guān)聯(lián)直線，直接寫出n的取值范圍．
  組卷：502引用：3難度：0.5

  解析