2023年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．記集合M={x||x|＞2}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則（?_RM）∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x≤2}

  B．{x|x＞2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|x＜-2}
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i,則|z²

  -

  z

  z

  |=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：117引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，

  BM

  =2

  MA

  ，

  CN

  =2

  NA

  ，則

  BC

  ?

  OM

  的值為（　?。?/h2>

  A．-15

  B．-9

  C．-6

  D．0
  組卷：7565引用：21難度：0.5

  解析

• 4．圖1是世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠(yuǎn)鏡“中國(guó)天眼”——500m口徑拋物面射電望遠(yuǎn)鏡，反射面的主體是一個(gè)拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為156.25米，它的一個(gè)軸截面是一個(gè)開口向上的拋物線C的一部分，放入如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知該拋物線上點(diǎn)P到底部水平線（x軸）距離為125m,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為（　　）
  

  A．225m

  B．275m

  C．300m

  D．350m
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某公園有如圖所示A至H共8個(gè)座位，現(xiàn)有2個(gè)男孩2個(gè)女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數(shù)為（　?。?br />

  A	B	C	D
  E	F	G	H

  A．168

  B．336

  C．338

  D．84
  組卷：381引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  +

  1

  ，記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若f（a₃+2）=102，f（a₂₀₂₁+2）=-100，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．-4046

  B．-2023

  C．2023

  D．4046
  組卷：92引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωx

  +

  3

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  （

  0

  ，

  π

  3

  ）

  上存在零點(diǎn)，且在

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  上單調(diào)，則ω的取值范圍為（　　）

  A．（2，4]

  B． [ 2 ， 7 2 ]

  C． [ 7 3 ， 26 9 ]

  D． [ 7 3 ， 4 ]
  組卷：409引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  10

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)F（-c,0）到其漸近線bx+ay=0的距離為2，斜率為

  1

  3

  的直線l₁交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

  8

  10

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)T（6，0）的直線l₂與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與直線x=6相交于M，N兩點(diǎn)，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
  組卷：199引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+xcosx.
  （1）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；
  （3）對(duì)任意的x≥0，e^x+xsinx+cosx≥ax+2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：152引用：2難度：0.6

  解析