《函數的應用》2012年單元測試卷（南寧外國語學校）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.以下給出的四個備選答案中，只有一個正確）

• 1．函數f（x）=

  x

  1

  2

  -（

  1

  2

  ）^x的零點個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1674引用：52難度：0.9

  解析

• 2．已知x₀是函數f（x）=2^x+

  1

  1

  -

  x

  的一個零點．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　?。?/h2>

  A．f（x1）＜0，f（x2）＜0	B．f（x1）＜0，f（x2）＞0
  C．f（x1）＞0，f（x2）＜0	D．f（x1）＞0，f（x2）＞0
  組卷：1549引用：88難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=e^x+x-2的零點所在的一個區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：2290引用：195難度：0.9

  解析

• 4．設函數f（x）=

  1

  3

  x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　　）

  A．在區(qū)間（ 1 e ，1），（1，e）內均有零點

  B．在區(qū)間（ 1 e ，1），（1，e）內均無零點

  C．在區(qū)間（ 1 e ，1）內無零點，在區(qū)間（1，e）內有零點

  D．在區(qū)間（ 1 e ，1）內有零點，在區(qū)間（1，e）內無零點
  組卷：953引用：56難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=

  x 2 + 2 x - 3 ， x ≤ 0

  - 2 + lnx , x ＞ 0

  的零點個數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：1314引用：57難度：0.9

  解析

• 6．若x₀是方程

  （

  1

  2

  ）

  x

  =

  x

  1

  3

  的解，則x₀屬于區(qū)間（　?。?/h2>

  A．（ 2 3 ，1）

  B．（ 1 2 ， 2 3 ）

  C．（ 1 3 ， 1 2 ）

  D．（0， 1 3 ）
  組卷：1229難度：0.9

  解析

• 7．函數y=2^x-x²的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1923引用：154難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某種股票的價格y（元）在一年內與月份x（月）之間的函數關系如下表：
  

  x	0	1	2	3	4	5	6
  y	10.1	10.2	10.4	10.8	11.6	13.2	16.4

  （Ⅰ）在直角坐標系中，通過描點、連線，猜測并確定y與x之間的函數關系式；
  （Ⅱ）預測這種股票在8月份時的價格，以及價格為112.4元時的月份．
  組卷：21引用：1難度：0.1

  解析

• 22．已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t（單位時間）之間的關系為y=f（t）=

  1

  1

  +

  a

  ?

  2

  -

  bt

  ?

  100

  %

  ，這里我們稱這一函數關系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數據：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
  （Ⅰ）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關系式f（t）；
  （Ⅱ）若定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的平均學習效率為

  η

  =

  y

  2

  -

  y

  1

  x

  2

  -

  x

  1

  ，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內平均學習效率最高．
  組卷：8引用：3難度：0.5

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