2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州五十九中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若直線y=ax+c經(jīng)過第一、二、三象限，則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，c＞0

  B．a(chǎn)＞0，c＜0

  C．a(chǎn)＜0，c＞0

  D．a(chǎn)＜0，c＜0
  組卷：612引用：10難度：0.9

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• 2．已知經(jīng)過點A（-2，0）和點B（1，3a）的直線l₁與經(jīng)過點P（0，-1）和點Q（a,-2a）的直線l₂互相垂直，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．-1或1
  組卷：75引用：4難度：0.8

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• 3．數(shù)列{a_n}的前幾項為

  1

  2

  ，

  3

  ，

  11

  2

  ，

  8

  ，

  21

  2

  …

  ，則此數(shù)列的通項可能是（　?。?/h2>

  A． a n = 5 n - 4 2

  B． a n = 3 n - 2 2

  C． a n = 6 n - 5 2

  D． a n = 10 n - 9 2
  組卷：89引用：5難度：0.9

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• 4．圓x²+y²-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是（　?。?/h2>

  A．30

  B．18

  C．6 2

  D．5 2
  組卷：289引用：4難度：0.7

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• 5．6名同學(xué)和1名老師去參觀“偉大征程——慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年特展”，參觀結(jié)束后他們排成一排照相留念．若老師站在正中間，甲、乙兩同學(xué)相鄰，則不同的排法共有（　?。┓N

  A．240

  B．192

  C．120

  D．96
  組卷：131引用：3難度：0.8

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• 6．直線l：mx-y+1-m=0與圓C：x²+（y-1）²=5的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：293引用：14難度：0.9

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  64

  +

  y

  2

  39

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓C上，若|PF₁|=6，則∠PF₁F₂的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：453引用：5難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在拋物線上．
  （Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y₁+y₂的值及直線AB的斜率．
  組卷：1373引用：36難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列{

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  }的前n項和為

  n

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)b_n=（a_n+1）?2a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：233引用：7難度：0.3

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