2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春五中片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（　?。?/h2>

  A．π+1

  B． 22 7

  C．0.323

  D． 4
  組卷：100引用：6難度：0.8

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• 2．計(jì)算

  （

  -

  1

  2

  a

  2

  b

  ）

  3

  的結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 4 a 4 b 2

  B． 1 8 a 6 b 3

  C． - 1 8 a 6 b 3

  D． - 1 8 a 5 b 3
  組卷：730引用：10難度：0.9

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• 3．計(jì)算（a-2）（a+3）的結(jié)果是（　　）

  A．a(chǎn)2-6

  B．a(chǎn)2+a-6

  C．a(chǎn)2+6

  D．a(chǎn)2-a+6
  組卷：2220引用：31難度：0.9

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• 4．下列命題中，真命題是（　　）

  A．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角

  B．相等的角是對頂角

  C．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角

  D．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)
  組卷：183引用：9難度：0.6

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• 5．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（　　）

  A．AD=AE

  B．DB=AE

  C．DF=EF

  D．DB=EC
  組卷：2400引用：33難度：0.7

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• 6．若x²+2（m-5）x+16是完全平方式，則m的值是（　　）

  A．5

  B．9

  C．9或1

  D．5或1
  組卷：982引用：9難度：0.7

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• 7．計(jì)算：（x+2y）²=（　?。?/h2>

  A．x2+4xy+4y2

  B．x2+2xy+4y2

  C．x2+4xy+2y2

  D．x2+4y2
  組卷：1071引用：7難度：0.9

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• 8．若x+y=2a,x-y=2b,則xy的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b

  B．a(chǎn)2+b2

  C．a(chǎn)2-b2

  D． 1 4 （ a 2 + b 2 ）
  組卷：251引用：2難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a?a?a?a…a記作aⁿ，如2×2×2=2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底的8的“勞格數(shù)”．記為L₂（8），則L₂（8）=3．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1），則n叫做以a為底的“勞格數(shù)”，記為L_a（b）=n.如3⁴=81．則4叫做以3為底的81的“勞格數(shù)”，記為L₃（81）=4．
  （1）下列各“勞格數(shù)”的值：L₃（9）=

  ；L₃（27）=

  ；L₃（243）=

  ．
  （2）觀察（1）中的數(shù)據(jù)易得9×27=243，此時(shí)L₃（9），L₃（27），L₃（243）滿足關(guān)系式

  ．
  （3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一般性的結(jié)果嗎？L_a（M）+L_a（N）=

  ．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
  （4）根據(jù)上述結(jié)論解決下列問題：已知，L_a（2）=0.3，求L_a（4）和L_a（16）的值．（a＞0且a≠1）
  組卷：348引用：2難度：0.5

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• 25．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．求證：△ABD≌△CAF；
  （2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
  （3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
  
  組卷：7026引用：40難度：0.3

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