2021-2022學(xué)年山東省大教育聯(lián)盟學(xué)校高三（下）收心數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x∈R|x²＜5}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：95引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z₁=8+5i與z₂=4+ai對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為4，則a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b是兩條不重合的直線，α為一個(gè)平面，且a⊥α，則“b⊥α”是“a∥b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：222引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若（x-2y）ⁿ的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則n=（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：241引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若P（x,y）是函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  圖象上的一點(diǎn)，則

  Q

  （

  1

  3

  x

  ,

  3

  y

  ）

  就是函數(shù)

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  A

  ＞

  0

  ）

  圖象上的相應(yīng)的點(diǎn)，則ω，A的值分別為（　?。?/h2>

  A． 1 3 ， 1 3

  B．3， 1 3

  C． 1 3 ，3

  D．3，3
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

• 6．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為vm/s,鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q．研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)v與

  lo

  g

  3

  Q

  100

  成正比，且當(dāng)Q=900時(shí)，v=1．若一條鮭魚要把游速提高1m/s,則其耗氧量的單位數(shù)應(yīng)變?yōu)樵瓉淼模ā　。?/h2>

  A．9倍

  B．27倍

  C．36倍

  D．81倍
  組卷：61引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是E上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作E的切線，交x軸于P點(diǎn)，交y軸于Q點(diǎn)，若∠PAF=30°，則∠AFQ=（　?。?/h2>

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  組卷：35引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=8，P（4，6）是C上一點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）過點(diǎn)M（1，1）的直線與C交于兩點(diǎn)A，B，與直線l：y=3x-12交于點(diǎn)N．設(shè)

  NA

  =

  λ

  AM

  ，

  NB

  =

  μ

  BM

  ，求證：λ+μ為定值．
  組卷：342引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-a|1+lnx|（a＞0）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
  組卷：31引用：1難度：0.5

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