2022-2023學(xué)年江西省九江市修水縣九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．關(guān)于x的方程（a-1）x²+4x-3=0是一元二次方程，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)=1

  C．a(chǎn)≠1

  D．a(chǎn)≥0
  組卷：2001引用：20難度：0.7

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• 2．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD邊的中點(diǎn)，AB=6，則OE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：337引用：11難度：0.7

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• 3．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．鄰邊相等的矩形是正方形

  C．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形

  D．有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形
  組卷：372引用：11難度：0.7

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• 4．已知m是一元二次方程x²+4x-1011=0的一個(gè)根，則2m²+8m+1的值是（　?。?/h2>

  A．-2022

  B．-2023

  C．2022

  D．2023
  組卷：283引用：9難度：0.6

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• 5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC，垂足為E，OE=CE，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2 3 cm

  B．4cm

  C．2 5 cm

  D．2 2 cm
  組卷：489引用：11難度：0.7

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• 6．已知關(guān)于x的一元二次方程（p+1）x²+2qx+（p+1）=0（其中p,q為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．1可能是方程x2+qx+p=0的根

  B．-1可能是方程x2+qx+p=0的根

  C．0可能是方程x2+qx+p=0的根

  D．1和-1都是方程x2+qx+p=0的根
  組卷：450引用：9難度：0.6

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．方程2x²+3x-4=0的二次項(xiàng)系數(shù)為

  ．
  組卷：161引用：12難度：0.9

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• 8．如圖，在菱形ABCD中，∠A=40°，則∠CBD的度數(shù)為

  ．
  組卷：143引用：9難度：0.6

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．如圖1，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，P是線段AO上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，O重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交邊CD于點(diǎn)E．
  （1）∠PCE的度數(shù)為

  ．
  （2）求證：PB=PE．
  （3）如圖2，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，直接寫出這個(gè)不變的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：211引用：11難度：0.3

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六、解答題（本大題共12分）

• 24．課本再現(xiàn)：
  （1）下圖所示的是北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本上的一道題：
  

  ※5．如圖，在矩形ABCD中，AB=3， AD=4，P是AD上不與A和D重 合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作 AC和BD的垂線，垂足為E．F 求PE+PF的值．

  如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的

  1

  4

  ，可求出PE+PF的值，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程．
  知識(shí)應(yīng)用：
  （2）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處．
  
  ①如圖2，P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過(guò)點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長(zhǎng)．
  ②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DM=m,CN=n.請(qǐng)用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：218引用：4難度：0.3

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