2021-2022學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=5（i是虛數(shù)單位），則z=

   

  ．
  組卷：63引用：3難度：0.9

  解析

• 2．

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  1

  2

  i

  =

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如果x₁，x₂，x₃，x₄的方差是

  1

  2

  ，則2x₁，2x₂，2x₃，2x₄的方差為

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 4．用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則方程x²+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知虛數(shù)1+2i是方程x²+ax+b=0（a,b∈R）的一個(gè)根，則a+b=

   

  ．
  組卷：149引用：5難度：0.9

  解析

• 6．底面半徑為1，側(cè)面積為6π的圓柱的體積為

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 7．曲線y=x³在P（1，1）處的切線方程為

  ．
  組卷：68引用：21難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知離心率為

  2

  2

  的橢圓C的中心在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左右焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，且

  |

  M

  F

  1

  |

  +

  |

  M

  F

  2

  |

  =

  2

  2

  ．直線l過橢圓外一點(diǎn)P（m,0）（m＜0），與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，滿足y₂＞y₁＞0．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若m=-2，求三角形AOB面積的取值范圍；
  （3）對(duì)于任意點(diǎn)P，是否總存在唯一的直線l,使得

  F

  1

  A

  ∥

  F

  2

  B

  成立，若存在，求出直線l的斜率；否則說明理由．
  組卷：66引用：4難度：0.5

  解析

• 21．平面直角坐標(biāo)系中A（1，0），B（0，1），設(shè)點(diǎn)P₁，P₂，…，P_n-1是線段AB的n等分點(diǎn)，其中n∈N，n≥2．
  （1）當(dāng)n=3時(shí)，試用

  OA

  ，

  OB

  表示

  OP

  1

  ，

  O

  P

  2

  ；
  （2）當(dāng)n=2022時(shí)，求

  |

  n

  -

  1

  ∑

  i

  =

  1

  OP

  i

  |

  的值；
  （3）當(dāng)n=8時(shí)，求

  OP

  i

  ?

  （

  O

  P

  i

  +

  O

  P

  j

  ）

  （

  1

  ≤

  i

  ,

  j

  ≤

  n

  -

  1

  ，

  i

  ,

  j

  ∈

  N

  ）

  的最小值．
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析