2018-2019學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）第一次模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．觀察兩個變量（存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù)：
  

  x	-10	-6.99	-5.01	-2.98	3.98	5	7.99	8.01
  y	-9	-7	-5	-3	4.01	4.99	7	8

  則兩變量間的線性回歸方程為（　　）

  A． ? y = 1 2 x+1

  B． ? y =x

  C． ? y =2x+ 1 3

  D． ? y =x+1
  組卷：124引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若A，B是互斥事件，則（　?。?/h2>

  A．P（A∪B）＜1

  B．P（A∪B）=1

  C．P（A∪B）＞1

  D．P（A∪B）≤1
  組卷：83引用：4難度：0.7

  解析

• 3．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：
  ①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；
  ②科技報告廳有32排座位，每排40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，邀請32名聽眾進行座談；
  ③某中學(xué)高三年級有12個班，文科班4個，理科班8個，為了了解全校學(xué)生對知識的掌握情況，擬抽取一個容量為50的樣本．
  較為合理的抽樣方法是（　?。?/h2>

  A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

  B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

  C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣

  D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣
  組卷：332引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若x∈[-3，3]，則不等式f（x）≤f（1）成立的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：96引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  m

  x

  2

  +

  mx

  +

  1

  的定義域是R，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜m＜4

  B．0≤m≤1

  C．m≥4

  D．0≤m≤4
  組卷：491引用：51難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_n＞0，S_n為其前n項和．已知a₂a₄=16，

  a

  4

  +

  a

  5

  +

  a

  8

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  5

  =

  8

  ，則S₅等于（　　）

  A．40

  B．20

  C．31

  D．43
  組卷：198引用：5難度：0.9

  解析

• 7．小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5：00-6：00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5：30-6：00．快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李．若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中．則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 8 9

  C． 5 12

  D． 7 12
  組卷：366引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓x²+y²-4x=0的圓心為Q．
  （1）求過點P（0，-4）且與圓Q相切的直線的方程；
  （2）若過點P（0，-4）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B，以O(shè)A、OB為鄰邊做平行四邊形OACB，問是否存在常數(shù)k,使得?OACB為矩形？請說明理由．
  組卷：223引用：8難度：0.3

  解析

• 22．如果一條信息有n（n＞1，n∈N）種可能的情形（各種情形之間互不相容），且這些情形發(fā)生的概率分別為p₁，p₂，…，p_n，則稱H=f（p₁）+f（p₂）+…f（p_n）（其中f（x）=-xlog_ax,x∈（0，1））為該條信息的信息熵．已知

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）若某班共有32名學(xué)生，通過隨機抽簽的方式選一名學(xué)生參加某項活動，試求“誰被選中”的信息熵的大??；
  （2）某次比賽共有n位選手（分別記為A₁，A₂，…，A_n）參加，若當(dāng)k=1，2，…，n-1時，選手A_k獲得冠軍的概率為2^-k，求“誰獲得冠軍”的信息熵H關(guān)于n的表達式．
  組卷：199引用：4難度：0.3

  解析