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2023-2024學年四川省成都七中高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/12 10:0:1

一.單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知向量
a
=（x,2，-2），
b
=（3，-4，2），若
a
⊥
b
，則x的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-4 C．4 D．-1
組卷：26引用：1難度：0.7
解析
2．已知直線l₁：3x-4y-1=0與l₂：3x-4y+3=0，則l₁與l₂之間的距離是（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
組卷：62引用：1難度：0.8
解析
3．已知圓
C
1
：
（
x
-
2
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
9
與圓
C
2
：
（
x
+
1
）
2
+
（
y
-
3
）
2
=
4
，則圓C₁與圓C₂的位置關系為（　?。?/h2>
A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含
組卷：40引用：1難度：0.7
解析
4．若直線l₁：x+（a-4）y+1=0與l₂：bx+y-2=0垂直，則a+b的值為（　?。?/h2>
A．2 B．
4
5
C．
2
3
D．4
組卷：35引用：1難度：0.7
解析
5．已知事件A，B相互獨立，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，則P（AB）=（　?。?/h2>
A．1 B．0.79 C．0.7 D．0.21
組卷：138引用：1難度：0.7
解析
6．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M為BC中點，點N在側(cè)棱OA上，且ON=2NA，則
MN
=（　　）
A．
-
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
2
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
組卷：103引用：13難度：0.5
解析
7．已知橢圓方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，長軸為A₁A₂，過橢圓上一點M向x軸作垂線，垂足為P，若
|
MP
|
2
|
A
1
P
|
?
|
A
2
P
|
=
1
3
，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
3
3
B．
6
3
C．
1
3
D．
2
3
組卷：110引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∠
BAC
=
π
2
，AB=AC=2，AA₁=3，M是AB的中點，N是B₁C₁的中點，P是BC₁與B₁C的交點，點Q在線段A₁N上．
（1）若PQ∥平面A₁CM，請確定點Q的位置；
（2）請在下列條件中任選一個，求
A
1
Q
A
1
N
的值；
①平面BPQ與平面ABC的夾角余弦值為
2
106
53
；
②直線AC與平面BPQ所成角的正弦值為
3
106
106
．
組卷：44引用：1難度：0.4
解析
22．已知A（2，3），B（-2，0），C（2，0），∠ABC的內(nèi)角平分線與y軸相交于點E．
（1）求△ABC的外接圓的方程；
（2）求點E的坐標；
（3）若P為△ABC的外接圓劣弧
?
BC
上一動點，∠ABC的內(nèi)角平分線與直線AP相交于點D，記直線CD的斜率為k₁，直線CP的斜率為k₂，當
k
1
k
2
=
-
7
5
時，判斷點E與經(jīng)過P，D，C三點的圓的位置關系，并說明理由．
組卷：52引用：1難度：0.5
解析

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A． - 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c

2023-2024學年四川省成都七中高二（上）期中數(shù)學試卷

一.單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知向量a=（x,2，-2），b=（3，-4，2），若a⊥b，則x的值為（ ?。?/h2>

2．已知直線l1：3x-4y-1=0與l2：3x-4y+3=0，則l1與l2之間的距離是（ ）

3．已知圓C1：（x-2）2+（y+1）2=9與圓C2：（x+1）2+（y-3）2=4，則圓C1與圓C2的位置關系為（ ?。?/h2>

4．若直線l1：x+（a-4）y+1=0與l2：bx+y-2=0垂直，則a+b的值為（ ?。?/h2>

5．已知事件A，B相互獨立，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，則P（AB）=（ ?。?/h2>

6．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M為BC中點，點N在側(cè)棱OA上，且ON=2NA，則MN=（ ）

7．已知橢圓方程為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），長軸為A1A2，過橢圓上一點M向x軸作垂線，垂足為P，若 |MP|2|A1P|?|A2P|=13，則該橢圓的離心率為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一.單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知向量
a
=（x,2，-2），
b
=（3，-4，2），若
a
⊥
b
，則x的值為（　?。?/h2>

2．已知直線l₁：3x-4y-1=0與l₂：3x-4y+3=0，則l₁與l₂之間的距離是（　　）

3．已知圓
C
1
：
（
x
-
2
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
9
與圓
C
2
：
（
x
+
1
）
2
+
（
y
-
3
）
2
=
4
，則圓C₁與圓C₂的位置關系為（　?。?/h2>

4．若直線l₁：x+（a-4）y+1=0與l₂：bx+y-2=0垂直，則a+b的值為（　?。?/h2>

5．已知事件A，B相互獨立，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，則P（AB）=（　?。?/h2>

6．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M為BC中點，點N在側(cè)棱OA上，且ON=2NA，則
MN
=（　　）

7．已知橢圓方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，長軸為A₁A₂，過橢圓上一點M向x軸作垂線，垂足為P，若
|
MP
|
2
|
A
1
P
|
?
|
A
2
P
|
=
1
3
，則該橢圓的離心率為（　　）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.